Розв'яжіть 2x^2-x-36=0

$$2 x ^ { 2 } - x - 36 = 0$$

Знайдіть x

$$x=-4$$

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4,5$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді 2x^{2}+ax+bx-36. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-1 ab=2\left(-36\right)=-72$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -72.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -1.

$$a=-9 b=8$$

Перепишіть 2x^{2}-x-36 як \left(2x^{2}-9x\right)+\left(8x-36\right).

$$\left(2x^{2}-9x\right)+\left(8x-36\right)$$

x на першій та 4 в друге групу.

$$x\left(2x-9\right)+4\left(2x-9\right)$$

Винесіть за дужки спільний член 2x-9, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(2x-9\right)\left(x+4\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть 2x-9=0 та x+4=0.

$$x=\frac{9}{2} x=-4$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$2x^{2}-x-36=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 2 замість a, -1 замість b і -36 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-36\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -4 на 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-36\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -8 на -36.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+288}}{2\times 2}$$

Додайте 1 до 288.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 289.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±17}{2\times 2}$$

Число, протилежне до -1, дорівнює 1.

$$x=\frac{1±17}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$x=\frac{1±17}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{1±17}{4} за додатного значення ±. Додайте 1 до 17.

$$x=\frac{18}{4}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{18}{4} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{9}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{1±17}{4} за від’ємного значення ±. Відніміть 17 від 1.

$$x=-\frac{16}{4}$$

Розділіть -16 на 4.

$$x=-4$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{9}{2} x=-4$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-x-36=0$$

Додайте 36 до обох сторін цього рівняння.

$$2x^{2}-x-36-\left(-36\right)=-\left(-36\right)$$

Якщо відняти -36 від самого себе, залишиться 0.

$$2x^{2}-x=-\left(-36\right)$$

Відніміть -36 від 0.

$$2x^{2}-x=36$$

Розділіть обидві сторони на 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{36}{2}$$

Ділення на 2 скасовує множення на 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{36}{2}$$

Розділіть 36 на 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=18$$

Поділіть -\frac{1}{2} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{1}{4}. Потім додайте -\frac{1}{4} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=18+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{1}{4} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=18+\frac{1}{16}$$

Додайте 18 до \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{289}{16}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{289}{16}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{16}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{17}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{17}{4}$$

Додайте \frac{1}{4} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{9}{2} x=-4$$