Розв'яжіть 2x^2-x=1/2

$$2 x ^ { 2 } - x = \frac { 1 } { 2 }$$

Знайдіть x

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{4}\approx 0,809016994$$

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{4}\approx -0,309016994$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$2x^{2}-x=\frac{1}{2}$$

Відніміть \frac{1}{2} від обох сторін цього рівняння.

$$2x^{2}-x-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}$$

Якщо відняти \frac{1}{2} від самого себе, залишиться 0.

$$2x^{2}-x-\frac{1}{2}=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 2 замість a, -1 замість b і -\frac{1}{2} замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-\frac{1}{2}\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -4 на 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-\frac{1}{2}\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -8 на -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4}}{2\times 2}$$

Додайте 1 до 4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Число, протилежне до -1, дорівнює 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$x=\frac{1±\sqrt{5}}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{1±\sqrt{5}}{4} за додатного значення ±. Додайте 1 до \sqrt{5}.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{1±\sqrt{5}}{4} за від’ємного значення ±. Відніміть \sqrt{5} від 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{4}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{5}}{4}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-x=\frac{1}{2}$$

Розділіть обидві сторони на 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{\frac{1}{2}}{2}$$

Ділення на 2 скасовує множення на 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{\frac{1}{2}}{2}$$

Розділіть \frac{1}{2} на 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{4}$$

Поділіть -\frac{1}{2} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{1}{4}. Потім додайте -\frac{1}{4} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{1}{4} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{4}+\frac{1}{16}$$

Щоб додати \frac{1}{4} до \frac{1}{16}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{5}{16}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{5}{16}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{16}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{5}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{5}}{4}$$

Додайте \frac{1}{4} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{5}}{4}$$