Розв'яжіть 2x^2-8x-24=

$$2 x ^ { 2 } - 8 x - 24 =$$

Розкласти на множники

$$2\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

Покрокове розв’язання

Винесіть 2 за дужки.

$$2\left(x^{2}-4x-12\right)$$

Розглянемо x^{2}-4x-12. Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді x^{2}+ax+bx-12. Щоб знайти a та b, налаштуйте систему, яку потрібно розв'язати.

$$a+b=-4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Оскільки ab від'ємне, a і b мають протилежні ознаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -4.

$$a=-6 b=2$$

Перепишіть x^{2}-4x-12 як \left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right)$$

Винесіть за дужки x в першій і 2 у другій групі.

$$x\left(x-6\right)+2\left(x-6\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-6, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз.

$$2\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-8x-24=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Піднесіть -8 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -4 на 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -8 на -24.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2\times 2}$$

Додайте 64 до 192.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2\times 2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 256.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±16}{2\times 2}$$

Число, протилежне до -8, дорівнює 8.

$$x=\frac{8±16}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$x=\frac{8±16}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{8±16}{4} за додатного значення ±. Додайте 8 до 16.

$$x=\frac{24}{4}$$

Розділіть 24 на 4.

$$x=6$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{8±16}{4} за від’ємного значення ±. Відніміть 16 від 8.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Розділіть -8 на 4.

$$x=-2$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 6 на x_{1} та -2 на x_{2}.

$$2x^{2}-8x-24=2\left(x-6\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$2x^{2}-8x-24=2\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

Обчислити

$$2\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$