Розв'яжіть 2x^2-8x-223=0

$$2 x ^ { 2 } - 8 x - 223 = 0$$

Знайдіть x

$$x=\frac{\sqrt{462}}{2}+2\approx 12,74709263$$

$$x=-\frac{\sqrt{462}}{2}+2\approx -8,74709263$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$2x^{2}-8x-223=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 2 замість a, -8 замість b і -223 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-223\right)}}{2\times 2}$$

Піднесіть -8 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-223\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -4 на 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-223\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -8 на -223.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+1784}}{2\times 2}$$

Додайте 64 до 1784.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{1848}}{2\times 2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 1848.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{462}}{2\times 2}$$

Число, протилежне до -8, дорівнює 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{462}}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$x=\frac{8±2\sqrt{462}}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{8±2\sqrt{462}}{4} за додатного значення ±. Додайте 8 до 2\sqrt{462}.

$$x=\frac{2\sqrt{462}+8}{4}$$

Розділіть 8+2\sqrt{462} на 4.

$$x=\frac{\sqrt{462}}{2}+2$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{8±2\sqrt{462}}{4} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{462} від 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{462}}{4}$$

Розділіть 8-2\sqrt{462} на 4.

$$x=-\frac{\sqrt{462}}{2}+2$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{\sqrt{462}}{2}+2 x=-\frac{\sqrt{462}}{2}+2$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-8x-223=0$$

Додайте 223 до обох сторін цього рівняння.

$$2x^{2}-8x-223-\left(-223\right)=-\left(-223\right)$$

Якщо відняти -223 від самого себе, залишиться 0.

$$2x^{2}-8x=-\left(-223\right)$$

Відніміть -223 від 0.

$$2x^{2}-8x=223$$

Розділіть обидві сторони на 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{223}{2}$$

Ділення на 2 скасовує множення на 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{223}{2}$$

Розділіть -8 на 2.

$$x^{2}-4x=\frac{223}{2}$$

Поділіть -4 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -2. Потім додайте -2 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\frac{223}{2}+\left(-2\right)^{2}$$

Піднесіть -2 до квадрата.

$$x^{2}-4x+4=\frac{223}{2}+4$$

Додайте \frac{223}{2} до 4.

$$x^{2}-4x+4=\frac{231}{2}$$

Розкладіть x^{2}-4x+4 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{231}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{231}{2}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-2=\frac{\sqrt{462}}{2} x-2=-\frac{\sqrt{462}}{2}$$

Додайте 2 до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{462}}{2}+2 x=-\frac{\sqrt{462}}{2}+2$$