Розв'яжіть 2x^2-8x=4x-16

$$2 x ^ { 2 } - 8 x = 4 x - 16$$

Знайдіть x

$$x=2$$

$$x=4$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Відніміть 4x з обох сторін.

$$2x^{2}-8x-4x=-16$$

Додайте -8x до -4x, щоб отримати -12x.

$$2x^{2}-12x=-16$$

Додайте 16 до обох сторін.

$$2x^{2}-12x+16=0$$

Розділіть обидві сторони на 2.

$$x^{2}-6x+8=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді x^{2}+ax+bx+8. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -6.

$$a=-4 b=-2$$

Перепишіть x^{2}-6x+8 як \left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

x на першій та -2 в друге групу.

$$x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-4, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-4=0 та x-2=0.

$$x=4 x=2$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Відніміть 4x з обох сторін.

$$2x^{2}-8x-4x=-16$$

Додайте -8x до -4x, щоб отримати -12x.

$$2x^{2}-12x=-16$$

Додайте 16 до обох сторін.

$$2x^{2}-12x+16=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 2 замість a, -12 замість b і 16 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

Піднесіть -12 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

Помножте -4 на 2.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 16}}{2\times 2}$$

Помножте -8 на 16.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-128}}{2\times 2}$$

Додайте 144 до -128.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{16}}{2\times 2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 16.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4}{2\times 2}$$

Число, протилежне до -12, дорівнює 12.

$$x=\frac{12±4}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$x=\frac{12±4}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{12±4}{4} за додатного значення ±. Додайте 12 до 4.

$$x=\frac{16}{4}$$

Розділіть 16 на 4.

$$x=4$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{12±4}{4} за від’ємного значення ±. Відніміть 4 від 12.

$$x=\frac{8}{4}$$

Розділіть 8 на 4.

$$x=2$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=4 x=2$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Відніміть 4x з обох сторін.

$$2x^{2}-8x-4x=-16$$

Додайте -8x до -4x, щоб отримати -12x.

$$2x^{2}-12x=-16$$

Розділіть обидві сторони на 2.

$$\frac{2x^{2}-12x}{2}=-\frac{16}{2}$$

Ділення на 2 скасовує множення на 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{2}\right)x=-\frac{16}{2}$$

Розділіть -12 на 2.

$$x^{2}-6x=-\frac{16}{2}$$

Розділіть -16 на 2.

$$x^{2}-6x=-8$$

Поділіть -6 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -3. Потім додайте -3 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

Піднесіть -3 до квадрата.

$$x^{2}-6x+9=-8+9$$

Додайте -8 до 9.

$$x^{2}-6x+9=1$$

Розкладіть x^{2}-6x+9 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=1$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Виконайте спрощення.

$$x-3=1 x-3=-1$$

Додайте 3 до обох сторін цього рівняння.

$$x=4 x=2$$