Розв'яжіть 2x^2-8x+6

$$2 x ^ { 2 } - 8 x + 6$$

Розкласти на множники

$$2\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Покрокове розв’язання

Винесіть 2 за дужки.

$$2\left(x^{2}-4x+3\right)$$

Розглянемо x^{2}-4x+3. Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді x^{2}+ax+bx+3. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Єдиною такою парою буде розв’язок системи рівнянь.

$$a=-3 b=-1$$

Перепишіть x^{2}-4x+3 як \left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right)$$

x на першій та -1 в друге групу.

$$x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-3, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз.

$$2\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-8x+6=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

Піднесіть -8 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

Помножте -4 на 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\times 6}}{2\times 2}$$

Помножте -8 на 6.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2\times 2}$$

Додайте 64 до -48.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2\times 2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4}{2\times 2}$$

Число, протилежне до -8, дорівнює 8.

$$x=\frac{8±4}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$x=\frac{8±4}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{8±4}{4} за додатного значення ±. Додайте 8 до 4.

$$x=\frac{12}{4}$$

Розділіть 12 на 4.

$$x=3$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{8±4}{4} за від’ємного значення ±. Відніміть 4 від 8.

$$x=\frac{4}{4}$$

Розділіть 4 на 4.

$$x=1$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 3 на x_{1} та 1 на x_{2}.

$$2x^{2}-8x+6=2\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Обчислити

$$2\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$