Розв'яжіть 2x^2-7x-2=4x+5

$$2 x ^ { 2 } - 7 x - 2 = 4 x + 5$$

Знайдіть x

$$x = \frac{\sqrt{177} + 11}{4} \approx 6,076033674$$

$$x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}\approx -0,576033674$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Відніміть 4x з обох сторін.

$$2x^{2}-7x-2-4x=5$$

Додайте -7x до -4x, щоб отримати -11x.

$$2x^{2}-11x-2=5$$

Відніміть 5 з обох сторін.

$$2x^{2}-11x-2-5=0$$

Відніміть 5 від -2, щоб отримати -7.

$$2x^{2}-11x-7=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 2 замість a, -11 замість b і -7 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Піднесіть -11 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -4 на 2.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -8 на -7.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+56}}{2\times 2}$$

Додайте 121 до 56.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{177}}{2\times 2}$$

Число, протилежне до -11, дорівнює 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{177}}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$x=\frac{11±\sqrt{177}}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{11±\sqrt{177}}{4} за додатного значення ±. Додайте 11 до \sqrt{177}.

$$x=\frac{\sqrt{177}+11}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{11±\sqrt{177}}{4} за від’ємного значення ±. Відніміть \sqrt{177} від 11.

$$x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{\sqrt{177}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Відніміть 4x з обох сторін.

$$2x^{2}-7x-2-4x=5$$

Додайте -7x до -4x, щоб отримати -11x.

$$2x^{2}-11x-2=5$$

Додайте 2 до обох сторін.

$$2x^{2}-11x=5+2$$

Додайте 5 до 2, щоб обчислити 7.

$$2x^{2}-11x=7$$

Розділіть обидві сторони на 2.

$$\frac{2x^{2}-11x}{2}=\frac{7}{2}$$

Ділення на 2 скасовує множення на 2.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{7}{2}$$

Поділіть -\frac{11}{2} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{11}{4}. Потім додайте -\frac{11}{4} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{11}{4} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{7}{2}+\frac{121}{16}$$

Щоб додати \frac{7}{2} до \frac{121}{16}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{177}{16}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{177}{16}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{177}{16}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{177}}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{177}}{4}$$

Додайте \frac{11}{4} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{177}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}$$