Розв'яжіть 2x^2-7x+4=0

$$2 x ^ { 2 } - 7 x + 4 = 0$$

Знайдіть x

$$x = \frac{\sqrt{17} + 7}{4} \approx 2,780776406$$

$$x=\frac{7-\sqrt{17}}{4}\approx 0,719223594$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$2x^{2}-7x+4=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 2 замість a, -7 замість b і 4 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Піднесіть -7 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Помножте -4 на 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\times 4}}{2\times 2}$$

Помножте -8 на 4.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-32}}{2\times 2}$$

Додайте 49 до -32.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Число, протилежне до -7, дорівнює 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$x=\frac{7±\sqrt{17}}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{7±\sqrt{17}}{4} за додатного значення ±. Додайте 7 до \sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}+7}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{7±\sqrt{17}}{4} за від’ємного значення ±. Відніміть \sqrt{17} від 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{17}}{4}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{\sqrt{17}+7}{4} x=\frac{7-\sqrt{17}}{4}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-7x+4=0$$

Відніміть 4 від обох сторін цього рівняння.

$$2x^{2}-7x+4-4=-4$$

Якщо відняти 4 від самого себе, залишиться 0.

$$2x^{2}-7x=-4$$

Розділіть обидві сторони на 2.

$$\frac{2x^{2}-7x}{2}=-\frac{4}{2}$$

Ділення на 2 скасовує множення на 2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{4}{2}$$

Розділіть -4 на 2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-2$$

Поділіть -\frac{7}{2} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{7}{4}. Потім додайте -\frac{7}{4} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{7}{4} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-2+\frac{49}{16}$$

Додайте -2 до \frac{49}{16}.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{17}{16}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{17}{16}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{16}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{17}}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

Додайте \frac{7}{4} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{17}+7}{4} x=\frac{7-\sqrt{17}}{4}$$