Розв'яжіть 2x^2-60x-3600=0

$$2 x ^ { 2 } - 60 x - 3600 = 0$$

Знайдіть x

$$x=-30$$

$$x=60$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Розділіть обидві сторони на 2.

$$x^{2}-30x-1800=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді x^{2}+ax+bx-1800. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-30 ab=1\left(-1800\right)=-1800$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -1800.

$$1,-1800 2,-900 3,-600 4,-450 5,-360 6,-300 8,-225 9,-200 10,-180 12,-150 15,-120 18,-100 20,-90 24,-75 25,-72 30,-60 36,-50 40,-45$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-1800=-1799 2-900=-898 3-600=-597 4-450=-446 5-360=-355 6-300=-294 8-225=-217 9-200=-191 10-180=-170 12-150=-138 15-120=-105 18-100=-82 20-90=-70 24-75=-51 25-72=-47 30-60=-30 36-50=-14 40-45=-5$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -30.

$$a=-60 b=30$$

Перепишіть x^{2}-30x-1800 як \left(x^{2}-60x\right)+\left(30x-1800\right).

$$\left(x^{2}-60x\right)+\left(30x-1800\right)$$

x на першій та 30 в друге групу.

$$x\left(x-60\right)+30\left(x-60\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-60, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-60\right)\left(x+30\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-60=0 та x+30=0.

$$x=60 x=-30$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$2x^{2}-60x-3600=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 2 замість a, -60 замість b і -3600 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 2\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

Піднесіть -60 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 2\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -4 на 2.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-8\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -8 на -3600.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600+28800}}{2\times 2}$$

Додайте 3600 до 28800.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{32400}}{2\times 2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 32400.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±180}{2\times 2}$$

Число, протилежне до -60, дорівнює 60.

$$x=\frac{60±180}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$x=\frac{60±180}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{60±180}{4} за додатного значення ±. Додайте 60 до 180.

$$x=\frac{240}{4}$$

Розділіть 240 на 4.

$$x=60$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{60±180}{4} за від’ємного значення ±. Відніміть 180 від 60.

$$x=-\frac{120}{4}$$

Розділіть -120 на 4.

$$x=-30$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=60 x=-30$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-60x-3600=0$$

Додайте 3600 до обох сторін цього рівняння.

$$2x^{2}-60x-3600-\left(-3600\right)=-\left(-3600\right)$$

Якщо відняти -3600 від самого себе, залишиться 0.

$$2x^{2}-60x=-\left(-3600\right)$$

Відніміть -3600 від 0.

$$2x^{2}-60x=3600$$

Розділіть обидві сторони на 2.

$$\frac{2x^{2}-60x}{2}=\frac{3600}{2}$$

Ділення на 2 скасовує множення на 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{60}{2}\right)x=\frac{3600}{2}$$

Розділіть -60 на 2.

$$x^{2}-30x=\frac{3600}{2}$$

Розділіть 3600 на 2.

$$x^{2}-30x=1800$$

Поділіть -30 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -15. Потім додайте -15 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=1800+\left(-15\right)^{2}$$

Піднесіть -15 до квадрата.

$$x^{2}-30x+225=1800+225$$

Додайте 1800 до 225.

$$x^{2}-30x+225=2025$$

Розкладіть x^{2}-30x+225 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-15\right)^{2}=2025$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{2025}$$

Виконайте спрощення.

$$x-15=45 x-15=-45$$

Додайте 15 до обох сторін цього рівняння.

$$x=60 x=-30$$