Розв'яжіть 2x^2-6x-80=

$$2 x ^ { 2 } - 6 x - 80 =$$

Розкласти на множники

$$2\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Покрокове розв’язання

Винесіть 2 за дужки.

$$2\left(x^{2}-3x-40\right)$$

Розглянемо x^{2}-3x-40. Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді x^{2}+ax+bx-40. Щоб знайти a та b, налаштуйте систему, яку потрібно розв'язати.

$$a+b=-3 ab=1\left(-40\right)=-40$$

Оскільки ab від'ємне, a і b мають протилежні ознаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -3.

$$a=-8 b=5$$

Перепишіть x^{2}-3x-40 як \left(x^{2}-8x\right)+\left(5x-40\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(5x-40\right)$$

Винесіть за дужки x в першій і 5 у другій групі.

$$x\left(x-8\right)+5\left(x-8\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-8, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз.

$$2\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-6x-80=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

Піднесіть -6 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -4 на 2.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -8 на -80.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+640}}{2\times 2}$$

Додайте 36 до 640.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{676}}{2\times 2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 676.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±26}{2\times 2}$$

Число, протилежне до -6, дорівнює 6.

$$x=\frac{6±26}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$x=\frac{6±26}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{6±26}{4} за додатного значення ±. Додайте 6 до 26.

$$x=\frac{32}{4}$$

Розділіть 32 на 4.

$$x=8$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{6±26}{4} за від’ємного значення ±. Відніміть 26 від 6.

$$x=-\frac{20}{4}$$

Розділіть -20 на 4.

$$x=-5$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 8 на x_{1} та -5 на x_{2}.

$$2x^{2}-6x-80=2\left(x-8\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$2x^{2}-6x-80=2\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Обчислити

$$2\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$