Розв'яжіть 2x^2-5x-6=0

$$2 x ^ { 2 } - 5 x - 6 = 0$$

Знайдіть x

$$x = \frac{\sqrt{73} + 5}{4} \approx 3,386000936$$

$$x=\frac{5-\sqrt{73}}{4}\approx -0,886000936$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$2x^{2}-5x-6=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 2 замість a, -5 замість b і -6 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Піднесіть -5 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -4 на 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -8 на -6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+48}}{2\times 2}$$

Додайте 25 до 48.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{73}}{2\times 2}$$

Число, протилежне до -5, дорівнює 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{73}}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$x=\frac{5±\sqrt{73}}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{5±\sqrt{73}}{4} за додатного значення ±. Додайте 5 до \sqrt{73}.

$$x=\frac{\sqrt{73}+5}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{5±\sqrt{73}}{4} за від’ємного значення ±. Відніміть \sqrt{73} від 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{73}}{4}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{\sqrt{73}+5}{4} x=\frac{5-\sqrt{73}}{4}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-5x-6=0$$

Додайте 6 до обох сторін цього рівняння.

$$2x^{2}-5x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Якщо відняти -6 від самого себе, залишиться 0.

$$2x^{2}-5x=-\left(-6\right)$$

Відніміть -6 від 0.

$$2x^{2}-5x=6$$

Розділіть обидві сторони на 2.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{6}{2}$$

Ділення на 2 скасовує множення на 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{6}{2}$$

Розділіть 6 на 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=3$$

Поділіть -\frac{5}{2} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{5}{4}. Потім додайте -\frac{5}{4} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=3+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{5}{4} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=3+\frac{25}{16}$$

Додайте 3 до \frac{25}{16}.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{73}{16}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{73}{16}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{16}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{73}}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{73}}{4}$$

Додайте \frac{5}{4} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{73}+5}{4} x=\frac{5-\sqrt{73}}{4}$$