Розв'яжіть 2x^2-4x-6=

$$2 x ^ { 2 } - 4 x - 6 =$$

Розкласти на множники

$$2\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Покрокове розв’язання

Винесіть 2 за дужки.

$$2\left(x^{2}-2x-3\right)$$

Розглянемо x^{2}-2x-3. Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді x^{2}+ax+bx-3. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Єдиною такою парою буде розв’язок системи рівнянь.

$$a=-3 b=1$$

Перепишіть x^{2}-2x-3 як \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

Винесіть за дужки x в x^{2}-3x.

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

Винесіть за дужки спільний член x-3, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз.

$$2\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-4x-6=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Піднесіть -4 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -4 на 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -8 на -6.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2\times 2}$$

Додайте 16 до 48.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 64.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±8}{2\times 2}$$

Число, протилежне до -4, дорівнює 4.

$$x=\frac{4±8}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$x=\frac{4±8}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{4±8}{4} за додатного значення ±. Додайте 4 до 8.

$$x=\frac{12}{4}$$

Розділіть 12 на 4.

$$x=3$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{4±8}{4} за від’ємного значення ±. Відніміть 8 від 4.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Розділіть -4 на 4.

$$x=-1$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 3 на x_{1} та -1 на x_{2}.

$$2x^{2}-4x-6=2\left(x-3\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$2x^{2}-4x-6=2\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Обчислити

$$2\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$