Розв'яжіть 2x^2-4x-30=0

$$2 x ^ { 2 } - 4 x - 30 = 0$$

Знайдіть x

$$x=-3$$

$$x=5$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Розділіть обидві сторони на 2.

$$x^{2}-2x-15=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді x^{2}+ax+bx-15. Щоб знайти a та b, налаштуйте систему, яку потрібно розв'язати.

$$a+b=-2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

Оскільки ab від'ємне, a і b мають протилежні ознаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -15.

$$1,-15 3,-5$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -2.

$$a=-5 b=3$$

Перепишіть x^{2}-2x-15 як \left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right)$$

Винесіть за дужки x в першій і 3 у другій групі.

$$x\left(x-5\right)+3\left(x-5\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-5, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$

Щоб знайти розв’язки рівняння, розв’яжіть x-5=0 і x+3=0.

$$x=5 x=-3$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$2x^{2}-4x-30=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 2 замість a, -4 замість b і -30 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Піднесіть -4 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -4 на 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -8 на -30.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+240}}{2\times 2}$$

Додайте 16 до 240.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{256}}{2\times 2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 256.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±16}{2\times 2}$$

Число, протилежне до -4, дорівнює 4.

$$x=\frac{4±16}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$x=\frac{4±16}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{4±16}{4} за додатного значення ±. Додайте 4 до 16.

$$x=\frac{20}{4}$$

Розділіть 20 на 4.

$$x=5$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{4±16}{4} за від’ємного значення ±. Відніміть 16 від 4.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Розділіть -12 на 4.

$$x=-3$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=5 x=-3$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-4x-30=0$$

Додайте 30 до обох сторін цього рівняння.

$$2x^{2}-4x-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

Якщо відняти -30 від самого себе, залишиться 0.

$$2x^{2}-4x=-\left(-30\right)$$

Відніміть -30 від 0.

$$2x^{2}-4x=30$$

Розділіть обидві сторони на 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{30}{2}$$

Ділення на 2 скасовує множення на 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{30}{2}$$

Розділіть -4 на 2.

$$x^{2}-2x=\frac{30}{2}$$

Розділіть 30 на 2.

$$x^{2}-2x=15$$

Поділіть -2 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -1. Потім додайте -1 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-2x+1=15+1$$

Додайте 15 до 1.

$$x^{2}-2x+1=16$$

Розкладіть x^{2}-2x+1 на множники. Якщо многочлен x^{2}+bx+c становить квадратне число, зазвичай його можна розкласти на множники таким чином: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=16$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Виконайте спрощення.

$$x-1=4 x-1=-4$$

Додайте 1 до обох сторін цього рівняння.

$$x=5 x=-3$$