Перейти до основного контенту
Знайдіть x (complex solution)
Tick mark Image
Графік

Схожі проблеми з веб-пошуком

Ділити

2x^{2}-4x+12=0
Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\times 12}}{2\times 2}
Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 2 замість a, -4 замість b і 12 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\times 12}}{2\times 2}
Піднесіть -4 до квадрата.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\times 12}}{2\times 2}
Помножте -4 на 2.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-96}}{2\times 2}
Помножте -8 на 12.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-80}}{2\times 2}
Додайте 16 до -96.
x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{5}i}{2\times 2}
Видобудьте квадратний корінь із -80.
x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{2\times 2}
Число, протилежне до -4, дорівнює 4.
x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{4}
Помножте 2 на 2.
x=\frac{4+4\sqrt{5}i}{4}
Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{4} за додатного значення ±. Додайте 4 до 4i\sqrt{5}.
x=1+\sqrt{5}i
Розділіть 4+4i\sqrt{5} на 4.
x=\frac{-4\sqrt{5}i+4}{4}
Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{4} за від’ємного значення ±. Відніміть 4i\sqrt{5} від 4.
x=-\sqrt{5}i+1
Розділіть 4-4i\sqrt{5} на 4.
x=1+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+1
Тепер рівняння розв’язано.
2x^{2}-4x+12=0
Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.
2x^{2}-4x+12-12=-12
Відніміть 12 від обох сторін цього рівняння.
2x^{2}-4x=-12
Якщо відняти 12 від самого себе, залишиться 0.
\frac{2x^{2}-4x}{2}=-\frac{12}{2}
Розділіть обидві сторони на 2.
x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=-\frac{12}{2}
Ділення на 2 скасовує множення на 2.
x^{2}-2x=-\frac{12}{2}
Розділіть -4 на 2.
x^{2}-2x=-6
Розділіть -12 на 2.
x^{2}-2x+1=-6+1
Поділіть -2 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -1. Потім додайте -1 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.
x^{2}-2x+1=-5
Додайте -6 до 1.
\left(x-1\right)^{2}=-5
Розкладіть x^{2}-2x+1 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-5}
Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.
x-1=\sqrt{5}i x-1=-\sqrt{5}i
Виконайте спрощення.
x=1+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+1
Додайте 1 до обох сторін цього рівняння.