Розв'яжіть 2x^2-39x+70

$$2 x ^ { 2 } - 39 x + 70$$

Розкласти на множники

$$\left(x-2\right)\left(2x-35\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді 2x^{2}+ax+bx+70. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-39 ab=2\times 70=140$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 140.

$$-1,-140 -2,-70 -4,-35 -5,-28 -7,-20 -10,-14$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-140=-141 -2-70=-72 -4-35=-39 -5-28=-33 -7-20=-27 -10-14=-24$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -39.

$$a=-35 b=-4$$

Перепишіть 2x^{2}-39x+70 як \left(2x^{2}-35x\right)+\left(-4x+70\right).

$$\left(2x^{2}-35x\right)+\left(-4x+70\right)$$

x на першій та -2 в друге групу.

$$x\left(2x-35\right)-2\left(2x-35\right)$$

Винесіть за дужки спільний член 2x-35, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(2x-35\right)\left(x-2\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-39x+70=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{\left(-39\right)^{2}-4\times 2\times 70}}{2\times 2}$$

Піднесіть -39 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1521-4\times 2\times 70}}{2\times 2}$$

Помножте -4 на 2.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1521-8\times 70}}{2\times 2}$$

Помножте -8 на 70.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1521-560}}{2\times 2}$$

Додайте 1521 до -560.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{961}}{2\times 2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 961.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±31}{2\times 2}$$

Число, протилежне до -39, дорівнює 39.

$$x=\frac{39±31}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$x=\frac{39±31}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{39±31}{4} за додатного значення ±. Додайте 39 до 31.

$$x=\frac{70}{4}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{70}{4} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{35}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{39±31}{4} за від’ємного значення ±. Відніміть 31 від 39.

$$x=\frac{8}{4}$$

Розділіть 8 на 4.

$$x=2$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{35}{2} на x_{1} та 2 на x_{2}.

$$2x^{2}-39x+70=2\left(x-\frac{35}{2}\right)\left(x-2\right)$$

Щоб відняти x від \frac{35}{2}, визначте спільний знаменник і обчисліть різницю чисельників. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$2x^{2}-39x+70=2\times \frac{2x-35}{2}\left(x-2\right)$$

Відкиньте 2, тобто найбільший спільний дільник для 2 й 2.

$$2x^{2}-39x+70=\left(2x-35\right)\left(x-2\right)$$

Обчислити

$$\left(x-2\right)\left(2x-35\right)$$