Розв'яжіть 2x^2-3x+3=0

$$2 x ^ { 2 } - 3 x + 3 = 0$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{15}i}{4}\approx 0,75+0,968245837i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+3}{4}\approx 0,75-0,968245837i$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$2x^{2}-3x+3=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 2 замість a, -3 замість b і 3 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Піднесіть -3 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Помножте -4 на 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\times 3}}{2\times 2}$$

Помножте -8 на 3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-24}}{2\times 2}$$

Додайте 9 до -24.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-15}}{2\times 2}$$

Видобудьте квадратний корінь із -15.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{15}i}{2\times 2}$$

Число, протилежне до -3, дорівнює 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{15}i}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$x=\frac{3±\sqrt{15}i}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{3±\sqrt{15}i}{4} за додатного значення ±. Додайте 3 до i\sqrt{15}.

$$x=\frac{3+\sqrt{15}i}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{3±\sqrt{15}i}{4} за від’ємного значення ±. Відніміть i\sqrt{15} від 3.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+3}{4}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{3+\sqrt{15}i}{4} x=\frac{-\sqrt{15}i+3}{4}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-3x+3=0$$

Відніміть 3 від обох сторін цього рівняння.

$$2x^{2}-3x+3-3=-3$$

Якщо відняти 3 від самого себе, залишиться 0.

$$2x^{2}-3x=-3$$

Розділіть обидві сторони на 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=-\frac{3}{2}$$

Ділення на 2 скасовує множення на 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{3}{2}$$

Поділіть -\frac{3}{2} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{3}{4}. Потім додайте -\frac{3}{4} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{3}{4} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{9}{16}$$

Щоб додати -\frac{3}{2} до \frac{9}{16}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{15}{16}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} на множники. Якщо многочлен x^{2}+bx+c становить квадратне число, зазвичай його можна розкласти на множники таким чином: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{15}{16}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{16}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{15}i}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{15}i}{4}$$

Додайте \frac{3}{4} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{3+\sqrt{15}i}{4} x=\frac{-\sqrt{15}i+3}{4}$$