Розв'яжіть 2x^2-28x+98=0

$$2 x ^ { 2 } - 28 x + 98 = 0$$

Знайдіть x

$$x=7$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Розділіть обидві сторони на 2.

$$x^{2}-14x+49=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді x^{2}+ax+bx+49. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-14 ab=1\times 49=49$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 49.

$$-1,-49 -7,-7$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-49=-50 -7-7=-14$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -14.

$$a=-7 b=-7$$

Перепишіть x^{2}-14x+49 як \left(x^{2}-7x\right)+\left(-7x+49\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-7x+49\right)$$

x на першій та -7 в друге групу.

$$x\left(x-7\right)-7\left(x-7\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-7, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-7\right)\left(x-7\right)$$

Перепишіть у вигляді квадрата двочлена.

$$\left(x-7\right)^{2}$$

Щоб знайти розв’язок рівняння, обчисліть x-7=0.

$$x=7$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$2x^{2}-28x+98=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 2 замість a, -28 замість b і 98 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 2\times 98}}{2\times 2}$$

Піднесіть -28 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 2\times 98}}{2\times 2}$$

Помножте -4 на 2.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-8\times 98}}{2\times 2}$$

Помножте -8 на 98.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-784}}{2\times 2}$$

Додайте 784 до -784.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 0.

$$x=-\frac{-28}{2\times 2}$$

Число, протилежне до -28, дорівнює 28.

$$x=\frac{28}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$x=\frac{28}{4}$$

Розділіть 28 на 4.

$$x=7$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-28x+98=0$$

Відніміть 98 від обох сторін цього рівняння.

$$2x^{2}-28x+98-98=-98$$

Якщо відняти 98 від самого себе, залишиться 0.

$$2x^{2}-28x=-98$$

Розділіть обидві сторони на 2.

$$\frac{2x^{2}-28x}{2}=-\frac{98}{2}$$

Ділення на 2 скасовує множення на 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{2}\right)x=-\frac{98}{2}$$

Розділіть -28 на 2.

$$x^{2}-14x=-\frac{98}{2}$$

Розділіть -98 на 2.

$$x^{2}-14x=-49$$

Поділіть -14 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -7. Потім додайте -7 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-49+\left(-7\right)^{2}$$

Піднесіть -7 до квадрата.

$$x^{2}-14x+49=-49+49$$

Додайте -49 до 49.

$$x^{2}-14x+49=0$$

Розкладіть x^{2}-14x+49 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=0$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Виконайте спрощення.

$$x-7=0 x-7=0$$

Додайте 7 до обох сторін цього рівняння.

$$x=7 x=7$$

Тепер рівняння розв’язано. Розв’язки збігаються.

$$x=7$$