Розв'яжіть 2x^2-28x+48

$$2 x ^ { 2 } - 28 x + 48$$

Розкласти на множники

$$2\left(x-12\right)\left(x-2\right)$$

Покрокове розв’язання

Винесіть 2 за дужки.

$$2\left(x^{2}-14x+24\right)$$

Розглянемо x^{2}-14x+24. Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді x^{2}+ax+bx+24. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-14 ab=1\times 24=24$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -14.

$$a=-12 b=-2$$

Перепишіть x^{2}-14x+24 як \left(x^{2}-12x\right)+\left(-2x+24\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(-2x+24\right)$$

x на першій та -2 в друге групу.

$$x\left(x-12\right)-2\left(x-12\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-12, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-12\right)\left(x-2\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз.

$$2\left(x-12\right)\left(x-2\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-28x+48=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 2\times 48}}{2\times 2}$$

Піднесіть -28 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 2\times 48}}{2\times 2}$$

Помножте -4 на 2.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-8\times 48}}{2\times 2}$$

Помножте -8 на 48.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-384}}{2\times 2}$$

Додайте 784 до -384.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{400}}{2\times 2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 400.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±20}{2\times 2}$$

Число, протилежне до -28, дорівнює 28.

$$x=\frac{28±20}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$x=\frac{28±20}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{28±20}{4} за додатного значення ±. Додайте 28 до 20.

$$x=\frac{48}{4}$$

Розділіть 48 на 4.

$$x=12$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{28±20}{4} за від’ємного значення ±. Відніміть 20 від 28.

$$x=\frac{8}{4}$$

Розділіть 8 на 4.

$$x=2$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 12 на x_{1} та 2 на x_{2}.

$$2x^{2}-28x+48=2\left(x-12\right)\left(x-2\right)$$

Обчислити

$$2\left(x-12\right)\left(x-2\right)$$