Розв'яжіть 2x^2-28x+171=0

$$2 x ^ { 2 } - 28 x + 171 = 0$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{146}i}{2}+7\approx 7+6,041522987i$$

$$x=-\frac{\sqrt{146}i}{2}+7\approx 7-6,041522987i$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$2x^{2}-28x+171=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 2 замість a, -28 замість b і 171 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 2\times 171}}{2\times 2}$$

Піднесіть -28 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 2\times 171}}{2\times 2}$$

Помножте -4 на 2.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-8\times 171}}{2\times 2}$$

Помножте -8 на 171.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-1368}}{2\times 2}$$

Додайте 784 до -1368.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{-584}}{2\times 2}$$

Видобудьте квадратний корінь із -584.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±2\sqrt{146}i}{2\times 2}$$

Число, протилежне до -28, дорівнює 28.

$$x=\frac{28±2\sqrt{146}i}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$x=\frac{28±2\sqrt{146}i}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{28±2\sqrt{146}i}{4} за додатного значення ±. Додайте 28 до 2i\sqrt{146}.

$$x=\frac{28+2\sqrt{146}i}{4}$$

Розділіть 28+2i\sqrt{146} на 4.

$$x=\frac{\sqrt{146}i}{2}+7$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{28±2\sqrt{146}i}{4} за від’ємного значення ±. Відніміть 2i\sqrt{146} від 28.

$$x=\frac{-2\sqrt{146}i+28}{4}$$

Розділіть 28-2i\sqrt{146} на 4.

$$x=-\frac{\sqrt{146}i}{2}+7$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{\sqrt{146}i}{2}+7 x=-\frac{\sqrt{146}i}{2}+7$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-28x+171=0$$

Відніміть 171 від обох сторін цього рівняння.

$$2x^{2}-28x+171-171=-171$$

Якщо відняти 171 від самого себе, залишиться 0.

$$2x^{2}-28x=-171$$

Розділіть обидві сторони на 2.

$$\frac{2x^{2}-28x}{2}=-\frac{171}{2}$$

Ділення на 2 скасовує множення на 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{2}\right)x=-\frac{171}{2}$$

Розділіть -28 на 2.

$$x^{2}-14x=-\frac{171}{2}$$

Поділіть -14 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -7. Потім додайте -7 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-\frac{171}{2}+\left(-7\right)^{2}$$

Піднесіть -7 до квадрата.

$$x^{2}-14x+49=-\frac{171}{2}+49$$

Додайте -\frac{171}{2} до 49.

$$x^{2}-14x+49=-\frac{73}{2}$$

Розкладіть x^{2}-14x+49 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=-\frac{73}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{73}{2}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-7=\frac{\sqrt{146}i}{2} x-7=-\frac{\sqrt{146}i}{2}$$

Додайте 7 до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{146}i}{2}+7 x=-\frac{\sqrt{146}i}{2}+7$$