Розв'яжіть 2x^2-20x+50

$$2 x ^ { 2 } - 20 x + 50$$

Розкласти на множники

$$2\left(x-5\right)^{2}$$

Покрокове розв’язання

Винесіть 2 за дужки.

$$2\left(x^{2}-10x+25\right)$$

Розглянемо x^{2}-10x+25. Використовуйте повний квадратний формулу, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, де a=x та b=5.

$$\left(x-5\right)^{2}$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз.

$$2\left(x-5\right)^{2}$$

Покрокові інструкції з використання квадрату двочлена

Цей тричлен має форму квадратного тричлена, можливо, помноженого на спільний множник. Квадратні тричлени можна розкласти на множники, якщо обчислити квадратні корені першого та останнього доданків.

$$factor(2x^{2}-20x+50)$$

Обчисліть найбільший спільний дільник коефіцієнтів.

$$gcf(2,-20,50)=2$$

Винесіть 2 за дужки.

$$2\left(x^{2}-10x+25\right)$$

Видобудьте квадратний корінь із наймолодшого члена: 25.

$$\sqrt{25}=5$$

Квадратний тричлен – це піднесений до квадрата двочлен, який складається із суми або різниці квадратних коренів із першого та останнього доданків. Знак визначається за знаком середнього доданка в квадратному тричлені.

$$2\left(x-5\right)^{2}$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-20x+50=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 2\times 50}}{2\times 2}$$

Піднесіть -20 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 2\times 50}}{2\times 2}$$

Помножте -4 на 2.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-8\times 50}}{2\times 2}$$

Помножте -8 на 50.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\times 2}$$

Додайте 400 до -400.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 0.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±0}{2\times 2}$$

Число, протилежне до -20, дорівнює 20.

$$x=\frac{20±0}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$x=\frac{20±0}{4}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 5 на x_{1} та 5 на x_{2}.

$$2x^{2}-20x+50=2\left(x-5\right)\left(x-5\right)$$

Обчислити

$$2\left(x-5\right)^{2}$$