Розв'яжіть 2x^2-2x-4=0

$$2 x ^ { 2 } - 2 x - 4 = 0$$

Знайдіть x

$$x=-1$$

$$x=2$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Розділіть обидві сторони на 2.

$$x^{2}-x-2=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді x^{2}+ax+bx-2. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Єдиною такою парою буде розв’язок системи рівнянь.

$$a=-2 b=1$$

Перепишіть x^{2}-x-2 як \left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right)$$

Винесіть за дужки x в x^{2}-2x.

$$x\left(x-2\right)+x-2$$

Винесіть за дужки спільний член x-2, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-2=0 та x+1=0.

$$x=2 x=-1$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$2x^{2}-2x-4=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 2 замість a, -2 замість b і -4 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Піднесіть -2 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -4 на 2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -8 на -4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2\times 2}$$

Додайте 4 до 32.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2\times 2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2\times 2}$$

Число, протилежне до -2, дорівнює 2.

$$x=\frac{2±6}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$x=\frac{2±6}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{2±6}{4} за додатного значення ±. Додайте 2 до 6.

$$x=\frac{8}{4}$$

Розділіть 8 на 4.

$$x=2$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{2±6}{4} за від’ємного значення ±. Відніміть 6 від 2.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Розділіть -4 на 4.

$$x=-1$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=2 x=-1$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-2x-4=0$$

Додайте 4 до обох сторін цього рівняння.

$$2x^{2}-2x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Якщо відняти -4 від самого себе, залишиться 0.

$$2x^{2}-2x=-\left(-4\right)$$

Відніміть -4 від 0.

$$2x^{2}-2x=4$$

Розділіть обидві сторони на 2.

$$\frac{2x^{2}-2x}{2}=\frac{4}{2}$$

Ділення на 2 скасовує множення на 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=\frac{4}{2}$$

Розділіть -2 на 2.

$$x^{2}-x=\frac{4}{2}$$

Розділіть 4 на 2.

$$x^{2}-x=2$$

Поділіть -1 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{1}{2}. Потім додайте -\frac{1}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{1}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Додайте 2 до \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Розкладіть x^{2}-x+\frac{1}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Додайте \frac{1}{2} до обох сторін цього рівняння.

$$x=2 x=-1$$