Розв'яжіть 2x^2-2x-2

$$2 x ^ { 2 } - 2 x - 2$$

Розкласти на множники

$$2\left(x-\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{5}+1}{2}\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-2x-2=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Піднесіть -2 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -4 на 2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -8 на -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+16}}{2\times 2}$$

Додайте 4 до 16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{20}}{2\times 2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 20.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Число, протилежне до -2, дорівнює 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{5}}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{2±2\sqrt{5}}{4} за додатного значення ±. Додайте 2 до 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}+2}{4}$$

Розділіть 2+2\sqrt{5} на 4.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{2±2\sqrt{5}}{4} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{5} від 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{5}}{4}$$

Розділіть 2-2\sqrt{5} на 4.

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{1+\sqrt{5}}{2} на x_{1} та \frac{1-\sqrt{5}}{2} на x_{2}.

$$2x^{2}-2x-2=2\left(x-\frac{\sqrt{5}+1}{2}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)$$

Обчислити

$$2\left(x^{2}-x-1\right)$$