Розв'яжіть 2x^2-2x-12

$$2 x ^ { 2 } - 2 x - 12$$

Розкласти на множники

$$2\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Покрокове розв’язання

Винесіть 2 за дужки.

$$2\left(x^{2}-x-6\right)$$

Розглянемо x^{2}-x-6. Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді x^{2}+ax+bx-6. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -6.

$$1,-6 2,-3$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -1.

$$a=-3 b=2$$

Перепишіть x^{2}-x-6 як \left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right)$$

x на першій та 2 в друге групу.

$$x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-3, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз.

$$2\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-2x-12=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Піднесіть -2 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -4 на 2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -8 на -12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2\times 2}$$

Додайте 4 до 96.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2\times 2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 100.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±10}{2\times 2}$$

Число, протилежне до -2, дорівнює 2.

$$x=\frac{2±10}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$x=\frac{2±10}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{2±10}{4} за додатного значення ±. Додайте 2 до 10.

$$x=\frac{12}{4}$$

Розділіть 12 на 4.

$$x=3$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{2±10}{4} за від’ємного значення ±. Відніміть 10 від 2.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Розділіть -8 на 4.

$$x=-2$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 3 на x_{1} та -2 на x_{2}.

$$2x^{2}-2x-12=2\left(x-3\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$2x^{2}-2x-12=2\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Обчислити

$$2\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$