Розв'яжіть 2x^2-18x+36=

$$2 x ^ { 2 } - 18 x + 36 =$$

Розкласти на множники

$$2\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

Покрокове розв’язання

Винесіть 2 за дужки.

$$2\left(x^{2}-9x+18\right)$$

Розглянемо x^{2}-9x+18. Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді x^{2}+ax+bx+18. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-9 ab=1\times 18=18$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 18.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -9.

$$a=-6 b=-3$$

Перепишіть x^{2}-9x+18 як \left(x^{2}-6x\right)+\left(-3x+18\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-3x+18\right)$$

x на першій та -3 в друге групу.

$$x\left(x-6\right)-3\left(x-6\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-6, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз.

$$2\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-18x+36=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 2\times 36}}{2\times 2}$$

Піднесіть -18 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 2\times 36}}{2\times 2}$$

Помножте -4 на 2.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-8\times 36}}{2\times 2}$$

Помножте -8 на 36.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-288}}{2\times 2}$$

Додайте 324 до -288.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{36}}{2\times 2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 36.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±6}{2\times 2}$$

Число, протилежне до -18, дорівнює 18.

$$x=\frac{18±6}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$x=\frac{18±6}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{18±6}{4} за додатного значення ±. Додайте 18 до 6.

$$x=\frac{24}{4}$$

Розділіть 24 на 4.

$$x=6$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{18±6}{4} за від’ємного значення ±. Відніміть 6 від 18.

$$x=\frac{12}{4}$$

Розділіть 12 на 4.

$$x=3$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 6 на x_{1} та 3 на x_{2}.

$$2x^{2}-18x+36=2\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

Обчислити

$$2\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$