Розв'яжіть 2x^2-18x+20

$$2 x ^ { 2 } - 18 x + 20$$

Розкласти на множники

$$2\left(x-\frac{9-\sqrt{41}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{41}+9}{2}\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-18x+20=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

Піднесіть -18 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

Помножте -4 на 2.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-8\times 20}}{2\times 2}$$

Помножте -8 на 20.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-160}}{2\times 2}$$

Додайте 324 до -160.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{164}}{2\times 2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 164.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{41}}{2\times 2}$$

Число, протилежне до -18, дорівнює 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{41}}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$x=\frac{18±2\sqrt{41}}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{18±2\sqrt{41}}{4} за додатного значення ±. Додайте 18 до 2\sqrt{41}.

$$x=\frac{2\sqrt{41}+18}{4}$$

Розділіть 18+2\sqrt{41} на 4.

$$x=\frac{\sqrt{41}+9}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{18±2\sqrt{41}}{4} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{41} від 18.

$$x=\frac{18-2\sqrt{41}}{4}$$

Розділіть 18-2\sqrt{41} на 4.

$$x=\frac{9-\sqrt{41}}{2}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{9+\sqrt{41}}{2} на x_{1} та \frac{9-\sqrt{41}}{2} на x_{2}.

$$2x^{2}-18x+20=2\left(x-\frac{\sqrt{41}+9}{2}\right)\left(x-\frac{9-\sqrt{41}}{2}\right)$$

Обчислити

$$2\left(x^{2}-9x+10\right)$$