Розв'яжіть 2x^2-13x-24

$$2 x ^ { 2 } - 13 x - 24$$

Розкласти на множники

$$\left(x-8\right)\left(2x+3\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді 2x^{2}+ax+bx-24. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-13 ab=2\left(-24\right)=-48$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -13.

$$a=-16 b=3$$

Перепишіть 2x^{2}-13x-24 як \left(2x^{2}-16x\right)+\left(3x-24\right).

$$\left(2x^{2}-16x\right)+\left(3x-24\right)$$

2x на першій та 3 в друге групу.

$$2x\left(x-8\right)+3\left(x-8\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-8, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-8\right)\left(2x+3\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-13x-24=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Піднесіть -13 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -4 на 2.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-8\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -8 на -24.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+192}}{2\times 2}$$

Додайте 169 до 192.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{361}}{2\times 2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 361.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±19}{2\times 2}$$

Число, протилежне до -13, дорівнює 13.

$$x=\frac{13±19}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$x=\frac{13±19}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{13±19}{4} за додатного значення ±. Додайте 13 до 19.

$$x=\frac{32}{4}$$

Розділіть 32 на 4.

$$x=8$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{13±19}{4} за від’ємного значення ±. Відніміть 19 від 13.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{-6}{4} до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 8 на x_{1} та -\frac{3}{2} на x_{2}.

$$2x^{2}-13x-24=2\left(x-8\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$2x^{2}-13x-24=2\left(x-8\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Щоб додати \frac{3}{2} до x, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$2x^{2}-13x-24=2\left(x-8\right)\times \frac{2x+3}{2}$$

Відкиньте 2, тобто найбільший спільний дільник для 2 й 2.

$$2x^{2}-13x-24=\left(x-8\right)\left(2x+3\right)$$

Обчислити

$$\left(x-8\right)\left(2x+3\right)$$