Розв'яжіть 2x^2-12x+18=0

$$2 x ^ { 2 } - 12 x + 18 = 0$$

Знайдіть x

$$x=3$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Розділіть обидві сторони на 2.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді x^{2}+ax+bx+9. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -6.

$$a=-3 b=-3$$

Перепишіть x^{2}-6x+9 як \left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right)$$

x на першій та -3 в друге групу.

$$x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-3, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)$$

Перепишіть у вигляді квадрата двочлена.

$$\left(x-3\right)^{2}$$

Щоб знайти розв’язок рівняння, обчисліть x-3=0.

$$x=3$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$2x^{2}-12x+18=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 2 замість a, -12 замість b і 18 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 18}}{2\times 2}$$

Піднесіть -12 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 18}}{2\times 2}$$

Помножте -4 на 2.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 18}}{2\times 2}$$

Помножте -8 на 18.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 2}$$

Додайте 144 до -144.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 0.

$$x=-\frac{-12}{2\times 2}$$

Число, протилежне до -12, дорівнює 12.

$$x=\frac{12}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$x=\frac{12}{4}$$

Розділіть 12 на 4.

$$x=3$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-12x+18=0$$

Відніміть 18 від обох сторін цього рівняння.

$$2x^{2}-12x+18-18=-18$$

Якщо відняти 18 від самого себе, залишиться 0.

$$2x^{2}-12x=-18$$

Розділіть обидві сторони на 2.

$$\frac{2x^{2}-12x}{2}=-\frac{18}{2}$$

Ділення на 2 скасовує множення на 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{2}\right)x=-\frac{18}{2}$$

Розділіть -12 на 2.

$$x^{2}-6x=-\frac{18}{2}$$

Розділіть -18 на 2.

$$x^{2}-6x=-9$$

Поділіть -6 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -3. Потім додайте -3 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-9+\left(-3\right)^{2}$$

Піднесіть -3 до квадрата.

$$x^{2}-6x+9=-9+9$$

Додайте -9 до 9.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Розкладіть x^{2}-6x+9 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=0$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Виконайте спрощення.

$$x-3=0 x-3=0$$

Додайте 3 до обох сторін цього рівняння.

$$x=3 x=3$$

Тепер рівняння розв’язано. Розв’язки збігаються.

$$x=3$$