Розв'яжіть 2x^2-10x=3

$$2 x ^ { 2 } - 10 x = 3$$

Знайдіть x

$$x = \frac{\sqrt{31} + 5}{2} \approx 5,283882181$$

$$x=\frac{5-\sqrt{31}}{2}\approx -0,283882181$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$2x^{2}-10x=3$$

Відніміть 3 від обох сторін цього рівняння.

$$2x^{2}-10x-3=3-3$$

Якщо відняти 3 від самого себе, залишиться 0.

$$2x^{2}-10x-3=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 2 замість a, -10 замість b і -3 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Піднесіть -10 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -4 на 2.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -8 на -3.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+24}}{2\times 2}$$

Додайте 100 до 24.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{124}}{2\times 2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 124.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{31}}{2\times 2}$$

Число, протилежне до -10, дорівнює 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{31}}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$x=\frac{10±2\sqrt{31}}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{10±2\sqrt{31}}{4} за додатного значення ±. Додайте 10 до 2\sqrt{31}.

$$x=\frac{2\sqrt{31}+10}{4}$$

Розділіть 10+2\sqrt{31} на 4.

$$x=\frac{\sqrt{31}+5}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{10±2\sqrt{31}}{4} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{31} від 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{31}}{4}$$

Розділіть 10-2\sqrt{31} на 4.

$$x=\frac{5-\sqrt{31}}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{\sqrt{31}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{31}}{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-10x=3$$

Розділіть обидві сторони на 2.

$$\frac{2x^{2}-10x}{2}=\frac{3}{2}$$

Ділення на 2 скасовує множення на 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{2}\right)x=\frac{3}{2}$$

Розділіть -10 на 2.

$$x^{2}-5x=\frac{3}{2}$$

Поділіть -5 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{5}{2}. Потім додайте -\frac{5}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{5}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{3}{2}+\frac{25}{4}$$

Щоб додати \frac{3}{2} до \frac{25}{4}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{31}{4}$$

Розкладіть x^{2}-5x+\frac{25}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{31}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{31}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{31}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{31}}{2}$$

Додайте \frac{5}{2} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{31}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{31}}{2}$$