Розв'яжіть 2x^2-10x+7=

$$2 x ^ { 2 } - 10 x + 7 =$$

Розкласти на множники

$$2\left(x-\frac{5-\sqrt{11}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{11}+5}{2}\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-10x+7=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

Піднесіть -10 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

Помножте -4 на 2.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-8\times 7}}{2\times 2}$$

Помножте -8 на 7.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-56}}{2\times 2}$$

Додайте 100 до -56.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{44}}{2\times 2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 44.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{11}}{2\times 2}$$

Число, протилежне до -10, дорівнює 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{11}}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$x=\frac{10±2\sqrt{11}}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{10±2\sqrt{11}}{4} за додатного значення ±. Додайте 10 до 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}+10}{4}$$

Розділіть 10+2\sqrt{11} на 4.

$$x=\frac{\sqrt{11}+5}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{10±2\sqrt{11}}{4} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{11} від 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{11}}{4}$$

Розділіть 10-2\sqrt{11} на 4.

$$x=\frac{5-\sqrt{11}}{2}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{5+\sqrt{11}}{2} на x_{1} та \frac{5-\sqrt{11}}{2} на x_{2}.

$$2x^{2}-10x+7=2\left(x-\frac{\sqrt{11}+5}{2}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{11}}{2}\right)$$

Обчислити

$$2x^{2}-10x+7$$