Розв'яжіть 2x^2=x+5

$$2 x ^ { 2 } = x + 5$$

Знайдіть x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 1}{4} \approx 1,850781059$$

$$x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}\approx -1,350781059$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Відніміть x з обох сторін.

$$2x^{2}-x=5$$

Відніміть 5 з обох сторін.

$$2x^{2}-x-5=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 2 замість a, -1 замість b і -5 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -4 на 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -8 на -5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+40}}{2\times 2}$$

Додайте 1 до 40.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{41}}{2\times 2}$$

Число, протилежне до -1, дорівнює 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{41}}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$x=\frac{1±\sqrt{41}}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{1±\sqrt{41}}{4} за додатного значення ±. Додайте 1 до \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+1}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{1±\sqrt{41}}{4} за від’ємного значення ±. Відніміть \sqrt{41} від 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{\sqrt{41}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Відніміть x з обох сторін.

$$2x^{2}-x=5$$

Розділіть обидві сторони на 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{5}{2}$$

Ділення на 2 скасовує множення на 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{5}{2}$$

Поділіть -\frac{1}{2} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{1}{4}. Потім додайте -\frac{1}{4} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{1}{4} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{5}{2}+\frac{1}{16}$$

Щоб додати \frac{5}{2} до \frac{1}{16}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{41}{16}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{41}{16}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{16}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{41}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{41}}{4}$$

Додайте \frac{1}{4} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{41}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}$$