Розв'яжіть 2x^2=-35x-1

$$2 x ^ { 2 } = - 35 x - 1$$

Знайдіть x

$$x=\frac{\sqrt{1217}-35}{4}\approx -0,028618229$$

$$x=\frac{-\sqrt{1217}-35}{4}\approx -17,471381771$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Додайте 35x до обох сторін.

$$2x^{2}+35x=-1$$

Додайте 1 до обох сторін.

$$2x^{2}+35x+1=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 2 замість a, 35 замість b і 1 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Піднесіть 35 до квадрата.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-4\times 2}}{2\times 2}$$

Помножте -4 на 2.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-8}}{2\times 2}$$

Додайте 1225 до -8.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1217}}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1217}}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-35±\sqrt{1217}}{4} за додатного значення ±. Додайте -35 до \sqrt{1217}.

$$x=\frac{\sqrt{1217}-35}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-35±\sqrt{1217}}{4} за від’ємного значення ±. Відніміть \sqrt{1217} від -35.

$$x=\frac{-\sqrt{1217}-35}{4}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{\sqrt{1217}-35}{4} x=\frac{-\sqrt{1217}-35}{4}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Додайте 35x до обох сторін.

$$2x^{2}+35x=-1$$

Розділіть обидві сторони на 2.

$$\frac{2x^{2}+35x}{2}=-\frac{1}{2}$$

Ділення на 2 скасовує множення на 2.

$$x^{2}+\frac{35}{2}x=-\frac{1}{2}$$

Поділіть \frac{35}{2} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{35}{4}. Потім додайте \frac{35}{4} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+\frac{35}{2}x+\left(\frac{35}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(\frac{35}{4}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{35}{4} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+\frac{35}{2}x+\frac{1225}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{1225}{16}$$

Щоб додати -\frac{1}{2} до \frac{1225}{16}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{35}{2}x+\frac{1225}{16}=\frac{1217}{16}$$

Розкладіть x^{2}+\frac{35}{2}x+\frac{1225}{16} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{35}{4}\right)^{2}=\frac{1217}{16}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{35}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1217}{16}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{35}{4}=\frac{\sqrt{1217}}{4} x+\frac{35}{4}=-\frac{\sqrt{1217}}{4}$$

Відніміть \frac{35}{4} від обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{1217}-35}{4} x=\frac{-\sqrt{1217}-35}{4}$$