Розв'яжіть 2x^2+x-5=2x+1

$$2 x ^ { 2 } + x - 5 = 2 x + 1$$

Знайдіть x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x=2$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Відніміть 2x з обох сторін.

$$2x^{2}+x-5-2x=1$$

Додайте x до -2x, щоб отримати -x.

$$2x^{2}-x-5=1$$

Відніміть 1 з обох сторін.

$$2x^{2}-x-5-1=0$$

Відніміть 1 від -5, щоб отримати -6.

$$2x^{2}-x-6=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді 2x^{2}+ax+bx-6. Щоб знайти a та b, налаштуйте систему, яку потрібно розв'язати.

$$a+b=-1 ab=2\left(-6\right)=-12$$

Оскільки ab від'ємне, a і b мають протилежні ознаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -1.

$$a=-4 b=3$$

Перепишіть 2x^{2}-x-6 як \left(2x^{2}-4x\right)+\left(3x-6\right).

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(3x-6\right)$$

Винесіть за дужки 2x в першій і 3 у другій групі.

$$2x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-2, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-2\right)\left(2x+3\right)$$

Щоб знайти розв’язки рівняння, розв’яжіть x-2=0 і 2x+3=0.

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Відніміть 2x з обох сторін.

$$2x^{2}+x-5-2x=1$$

Додайте x до -2x, щоб отримати -x.

$$2x^{2}-x-5=1$$

Відніміть 1 з обох сторін.

$$2x^{2}-x-5-1=0$$

Відніміть 1 від -5, щоб отримати -6.

$$2x^{2}-x-6=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 2 замість a, -1 замість b і -6 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -4 на 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -8 на -6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\times 2}$$

Додайте 1 до 48.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 49.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\times 2}$$

Число, протилежне до -1, дорівнює 1.

$$x=\frac{1±7}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$x=\frac{1±7}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{1±7}{4} за додатного значення ±. Додайте 1 до 7.

$$x=\frac{8}{4}$$

Розділіть 8 на 4.

$$x=2$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{1±7}{4} за від’ємного значення ±. Відніміть 7 від 1.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{-6}{4} до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Відніміть 2x з обох сторін.

$$2x^{2}+x-5-2x=1$$

Додайте x до -2x, щоб отримати -x.

$$2x^{2}-x-5=1$$

Додайте 5 до обох сторін.

$$2x^{2}-x=1+5$$

Додайте 1 до 5, щоб обчислити 6.

$$2x^{2}-x=6$$

Розділіть обидві сторони на 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{6}{2}$$

Ділення на 2 скасовує множення на 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{6}{2}$$

Розділіть 6 на 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=3$$

Поділіть -\frac{1}{2} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{1}{4}. Потім додайте -\frac{1}{4} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=3+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{1}{4} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=3+\frac{1}{16}$$

Додайте 3 до \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{49}{16}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} на множники. Якщо многочлен x^{2}+bx+c становить квадратне число, зазвичай його можна розкласти на множники таким чином: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

Додайте \frac{1}{4} до обох сторін цього рівняння.

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$