Розв'яжіть 2x^2+x-3=0

$$2 x ^ { 2 } + x - 3 = 0$$

Знайдіть x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x=1$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді 2x^{2}+ax+bx-3. Щоб знайти a та b, налаштуйте систему, яку потрібно розв'язати.

$$a+b=1 ab=2\left(-3\right)=-6$$

Оскільки ab від'ємне, a і b мають протилежні ознаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -6.

$$-1,6 -2,3$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 1.

$$a=-2 b=3$$

Перепишіть 2x^{2}+x-3 як \left(2x^{2}-2x\right)+\left(3x-3\right).

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(3x-3\right)$$

Винесіть за дужки 2x в першій і 3 у другій групі.

$$2x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-1, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-1\right)\left(2x+3\right)$$

Щоб знайти розв’язки рівняння, розв’яжіть x-1=0 і 2x+3=0.

$$x=1 x=-\frac{3}{2}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$2x^{2}+x-3=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 2 замість a, 1 замість b і -3 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Піднесіть 1 до квадрата.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -4 на 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -8 на -3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\times 2}$$

Додайте 1 до 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 25.

$$x=\frac{-1±5}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$x=\frac{-1±5}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-1±5}{4} за додатного значення ±. Додайте -1 до 5.

$$x=\frac{4}{4}$$

Розділіть 4 на 4.

$$x=1$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-1±5}{4} за від’ємного значення ±. Відніміть 5 від -1.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{-6}{4} до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=1 x=-\frac{3}{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+x-3=0$$

Додайте 3 до обох сторін цього рівняння.

$$2x^{2}+x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Якщо відняти -3 від самого себе, залишиться 0.

$$2x^{2}+x=-\left(-3\right)$$

Відніміть -3 від 0.

$$2x^{2}+x=3$$

Розділіть обидві сторони на 2.

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{3}{2}$$

Ділення на 2 скасовує множення на 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{3}{2}$$

Поділіть \frac{1}{2} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{1}{4}. Потім додайте \frac{1}{4} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{1}{4} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{3}{2}+\frac{1}{16}$$

Щоб додати \frac{3}{2} до \frac{1}{16}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{25}{16}$$

Розкладіть x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} на множники. Якщо многочлен x^{2}+bx+c становить квадратне число, зазвичай його можна розкласти на множники таким чином: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{5}{4}$$

Відніміть \frac{1}{4} від обох сторін цього рівняння.

$$x=1 x=-\frac{3}{2}$$