Розв'яжіть 2x^2+x=0

$$2 x ^ { 2 } + x = 0$$

Знайдіть x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=0$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Винесіть x за дужки.

$$x\left(2x+1\right)=0$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x=0 та 2x+1=0.

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$2x^{2}+x=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 2 замість a, 1 замість b і 0 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2\times 2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 1^{2}.

$$x=\frac{-1±1}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$x=\frac{-1±1}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-1±1}{4} за додатного значення ±. Додайте -1 до 1.

$$x=\frac{0}{4}$$

Розділіть 0 на 4.

$$x=0$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-1±1}{4} за від’ємного значення ±. Відніміть 1 від -1.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{-2}{4} до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+x=0$$

Розділіть обидві сторони на 2.

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{0}{2}$$

Ділення на 2 скасовує множення на 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{0}{2}$$

Розділіть 0 на 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=0$$

Поділіть \frac{1}{2} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{1}{4}. Потім додайте \frac{1}{4} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{1}{4} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

Розкладіть x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Відніміть \frac{1}{4} від обох сторін цього рівняння.

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$