Розв'яжіть 2x^2+7x-30

$$2 x ^ { 2 } + 7 x - 30$$

Розкласти на множники

$$\left(2x-5\right)\left(x+6\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді 2x^{2}+ax+bx-30. Щоб знайти a та b, налаштуйте систему, яку потрібно розв'язати.

$$a+b=7 ab=2\left(-30\right)=-60$$

Оскільки ab від'ємне, a і b мають протилежні ознаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 7.

$$a=-5 b=12$$

Перепишіть 2x^{2}+7x-30 як \left(2x^{2}-5x\right)+\left(12x-30\right).

$$\left(2x^{2}-5x\right)+\left(12x-30\right)$$

Винесіть за дужки x в першій і 6 у другій групі.

$$x\left(2x-5\right)+6\left(2x-5\right)$$

Винесіть за дужки спільний член 2x-5, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(2x-5\right)\left(x+6\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+7x-30=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Піднесіть 7 до квадрата.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -4 на 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -8 на -30.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+240}}{2\times 2}$$

Додайте 49 до 240.

$$x=\frac{-7±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 289.

$$x=\frac{-7±17}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$x=\frac{-7±17}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-7±17}{4} за додатного значення ±. Додайте -7 до 17.

$$x=\frac{10}{4}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{10}{4} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{5}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-7±17}{4} за від’ємного значення ±. Відніміть 17 від -7.

$$x=-\frac{24}{4}$$

Розділіть -24 на 4.

$$x=-6$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{5}{2} на x_{1} та -6 на x_{2}.

$$2x^{2}+7x-30=2\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$2x^{2}+7x-30=2\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x+6\right)$$

Щоб відняти x від \frac{5}{2}, визначте спільний знаменник і обчисліть різницю чисельників. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$2x^{2}+7x-30=2\times \frac{2x-5}{2}\left(x+6\right)$$

Відкиньте 2, тобто найбільший спільний дільник для 2 й 2.

$$2x^{2}+7x-30=\left(2x-5\right)\left(x+6\right)$$

Обчислити

$$\left(2x-5\right)\left(x+6\right)$$