Розв'яжіть 2x^2+7x-15=0

$$2 x ^ { 2 } + 7 x - 15 = 0$$

Знайдіть x

$$x=-5$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді 2x^{2}+ax+bx-15. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=7 ab=2\left(-15\right)=-30$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 7.

$$a=-3 b=10$$

Перепишіть 2x^{2}+7x-15 як \left(2x^{2}-3x\right)+\left(10x-15\right).

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(10x-15\right)$$

x на першій та 5 в друге групу.

$$x\left(2x-3\right)+5\left(2x-3\right)$$

Винесіть за дужки спільний член 2x-3, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(2x-3\right)\left(x+5\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть 2x-3=0 та x+5=0.

$$x=\frac{3}{2} x=-5$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$2x^{2}+7x-15=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 2 замість a, 7 замість b і -15 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

Піднесіть 7 до квадрата.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -4 на 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -8 на -15.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2\times 2}$$

Додайте 49 до 120.

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 169.

$$x=\frac{-7±13}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$x=\frac{-7±13}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-7±13}{4} за додатного значення ±. Додайте -7 до 13.

$$x=\frac{6}{4}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{6}{4} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{3}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-7±13}{4} за від’ємного значення ±. Відніміть 13 від -7.

$$x=-\frac{20}{4}$$

Розділіть -20 на 4.

$$x=-5$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{3}{2} x=-5$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+7x-15=0$$

Додайте 15 до обох сторін цього рівняння.

$$2x^{2}+7x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

Якщо відняти -15 від самого себе, залишиться 0.

$$2x^{2}+7x=-\left(-15\right)$$

Відніміть -15 від 0.

$$2x^{2}+7x=15$$

Розділіть обидві сторони на 2.

$$\frac{2x^{2}+7x}{2}=\frac{15}{2}$$

Ділення на 2 скасовує множення на 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{15}{2}$$

Поділіть \frac{7}{2} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{7}{4}. Потім додайте \frac{7}{4} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{15}{2}+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{7}{4} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{15}{2}+\frac{49}{16}$$

Щоб додати \frac{15}{2} до \frac{49}{16}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{169}{16}$$

Розкладіть x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{13}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{13}{4}$$

Відніміть \frac{7}{4} від обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{3}{2} x=-5$$