Розв'яжіть 2x^2+7x+6=0

$$2 x ^ { 2 } + 7 x + 6 = 0$$

Знайдіть x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x=-2$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді 2x^{2}+ax+bx+6. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=7 ab=2\times 6=12$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 7.

$$a=3 b=4$$

Перепишіть 2x^{2}+7x+6 як \left(2x^{2}+3x\right)+\left(4x+6\right).

$$\left(2x^{2}+3x\right)+\left(4x+6\right)$$

x на першій та 2 в друге групу.

$$x\left(2x+3\right)+2\left(2x+3\right)$$

Винесіть за дужки спільний член 2x+3, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(2x+3\right)\left(x+2\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть 2x+3=0 та x+2=0.

$$x=-\frac{3}{2} x=-2$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$2x^{2}+7x+6=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 2 замість a, 7 замість b і 6 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

Піднесіть 7 до квадрата.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

Помножте -4 на 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\times 6}}{2\times 2}$$

Помножте -8 на 6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-48}}{2\times 2}$$

Додайте 49 до -48.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 1.

$$x=\frac{-7±1}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$x=\frac{-7±1}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-7±1}{4} за додатного значення ±. Додайте -7 до 1.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{-6}{4} до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-7±1}{4} за від’ємного значення ±. Відніміть 1 від -7.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Розділіть -8 на 4.

$$x=-2$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=-\frac{3}{2} x=-2$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+7x+6=0$$

Відніміть 6 від обох сторін цього рівняння.

$$2x^{2}+7x+6-6=-6$$

Якщо відняти 6 від самого себе, залишиться 0.

$$2x^{2}+7x=-6$$

Розділіть обидві сторони на 2.

$$\frac{2x^{2}+7x}{2}=-\frac{6}{2}$$

Ділення на 2 скасовує множення на 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=-\frac{6}{2}$$

Розділіть -6 на 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=-3$$

Поділіть \frac{7}{2} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{7}{4}. Потім додайте \frac{7}{4} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=-3+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{7}{4} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-3+\frac{49}{16}$$

Додайте -3 до \frac{49}{16}.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{1}{16}$$

Розкладіть x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{1}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{1}{4}$$

Відніміть \frac{7}{4} від обох сторін цього рівняння.

$$x=-\frac{3}{2} x=-2$$