Розв'яжіть 2x^2+7x+52=0

$$2 x ^ { 2 } + 7 x + 52 = 0$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\frac{-7+\sqrt{367}i}{4}\approx -1,75+4,789311015i$$

$$x=\frac{-\sqrt{367}i-7}{4}\approx -1,75-4,789311015i$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$2x^{2}+7x+52=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 2 замість a, 7 замість b і 52 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\times 52}}{2\times 2}$$

Піднесіть 7 до квадрата.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\times 52}}{2\times 2}$$

Помножте -4 на 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\times 52}}{2\times 2}$$

Помножте -8 на 52.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-416}}{2\times 2}$$

Додайте 49 до -416.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-367}}{2\times 2}$$

Видобудьте квадратний корінь із -367.

$$x=\frac{-7±\sqrt{367}i}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{367}i}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-7±\sqrt{367}i}{4} за додатного значення ±. Додайте -7 до i\sqrt{367}.

$$x=\frac{-7+\sqrt{367}i}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-7±\sqrt{367}i}{4} за від’ємного значення ±. Відніміть i\sqrt{367} від -7.

$$x=\frac{-\sqrt{367}i-7}{4}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{-7+\sqrt{367}i}{4} x=\frac{-\sqrt{367}i-7}{4}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+7x+52=0$$

Відніміть 52 від обох сторін цього рівняння.

$$2x^{2}+7x+52-52=-52$$

Якщо відняти 52 від самого себе, залишиться 0.

$$2x^{2}+7x=-52$$

Розділіть обидві сторони на 2.

$$\frac{2x^{2}+7x}{2}=-\frac{52}{2}$$

Ділення на 2 скасовує множення на 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=-\frac{52}{2}$$

Розділіть -52 на 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=-26$$

Поділіть \frac{7}{2} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{7}{4}. Потім додайте \frac{7}{4} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=-26+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{7}{4} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-26+\frac{49}{16}$$

Додайте -26 до \frac{49}{16}.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{367}{16}$$

Розкладіть x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{367}{16}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{367}{16}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{367}i}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{367}i}{4}$$

Відніміть \frac{7}{4} від обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{-7+\sqrt{367}i}{4} x=\frac{-\sqrt{367}i-7}{4}$$