Знайдіть x
x=\frac{\sqrt{19}-3}{2}\approx 0,679449472
x=\frac{-\sqrt{19}-3}{2}\approx -3,679449472
Графік
Ділити
Скопійовано в буфер обміну
2x^{2}+6x-5=0
Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.
x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}
Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 2 замість a, 6 замість b і -5 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}
Піднесіть 6 до квадрата.
x=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-5\right)}}{2\times 2}
Помножте -4 на 2.
x=\frac{-6±\sqrt{36+40}}{2\times 2}
Помножте -8 на -5.
x=\frac{-6±\sqrt{76}}{2\times 2}
Додайте 36 до 40.
x=\frac{-6±2\sqrt{19}}{2\times 2}
Видобудьте квадратний корінь із 76.
x=\frac{-6±2\sqrt{19}}{4}
Помножте 2 на 2.
x=\frac{2\sqrt{19}-6}{4}
Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-6±2\sqrt{19}}{4} за додатного значення ±. Додайте -6 до 2\sqrt{19}.
x=\frac{\sqrt{19}-3}{2}
Розділіть -6+2\sqrt{19} на 4.
x=\frac{-2\sqrt{19}-6}{4}
Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-6±2\sqrt{19}}{4} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{19} від -6.
x=\frac{-\sqrt{19}-3}{2}
Розділіть -6-2\sqrt{19} на 4.
x=\frac{\sqrt{19}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{19}-3}{2}
Тепер рівняння розв’язано.
2x^{2}+6x-5=0
Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.
2x^{2}+6x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)
Додайте 5 до обох сторін цього рівняння.
2x^{2}+6x=-\left(-5\right)
Якщо відняти -5 від самого себе, залишиться 0.
2x^{2}+6x=5
Відніміть -5 від 0.
\frac{2x^{2}+6x}{2}=\frac{5}{2}
Розділіть обидві сторони на 2.
x^{2}+\frac{6}{2}x=\frac{5}{2}
Ділення на 2 скасовує множення на 2.
x^{2}+3x=\frac{5}{2}
Розділіть 6 на 2.
x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}
Поділіть 3 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{3}{2}. Потім додайте \frac{3}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.
x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{5}{2}+\frac{9}{4}
Щоб піднести \frac{3}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.
x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{19}{4}
Щоб додати \frac{5}{2} до \frac{9}{4}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.
\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{19}{4}
Розкладіть x^{2}+3x+\frac{9}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{4}}
Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.
x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{19}}{2}
Виконайте спрощення.
x=\frac{\sqrt{19}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{19}-3}{2}
Відніміть \frac{3}{2} від обох сторін цього рівняння.
Приклади
Квадратне рівняння
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрії
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Лінійне рівняння
y = 3x + 4
Арифметика
699 * 533
Матриця
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Рівняння одночасного
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Диференціації
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Інтеграція
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Обмеження
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}