Розв'яжіть 2x^2+6x-1=0

$$2 x ^ { 2 } + 6 x - 1 = 0$$

Знайдіть x

$$x=\frac{\sqrt{11}-3}{2}\approx 0,158312395$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}-3}{2}\approx -3,158312395$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$2x^{2}+6x-1=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 2 замість a, 6 замість b і -1 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Піднесіть 6 до квадрата.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -4 на 2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -8 на -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+8}}{2\times 2}$$

Додайте 36 до 8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{44}}{2\times 2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 44.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{11}}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{11}}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-6±2\sqrt{11}}{4} за додатного значення ±. Додайте -6 до 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}-6}{4}$$

Розділіть -6+2\sqrt{11} на 4.

$$x=\frac{\sqrt{11}-3}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-6±2\sqrt{11}}{4} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{11} від -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}-6}{4}$$

Розділіть -6-2\sqrt{11} на 4.

$$x=\frac{-\sqrt{11}-3}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{\sqrt{11}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{11}-3}{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+6x-1=0$$

Додайте 1 до обох сторін цього рівняння.

$$2x^{2}+6x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Якщо відняти -1 від самого себе, залишиться 0.

$$2x^{2}+6x=-\left(-1\right)$$

Відніміть -1 від 0.

$$2x^{2}+6x=1$$

Розділіть обидві сторони на 2.

$$\frac{2x^{2}+6x}{2}=\frac{1}{2}$$

Ділення на 2 скасовує множення на 2.

$$x^{2}+\frac{6}{2}x=\frac{1}{2}$$

Розділіть 6 на 2.

$$x^{2}+3x=\frac{1}{2}$$

Поділіть 3 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{3}{2}. Потім додайте \frac{3}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{3}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{2}+\frac{9}{4}$$

Щоб додати \frac{1}{2} до \frac{9}{4}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{11}{4}$$

Розкладіть x^{2}+3x+\frac{9}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{11}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{11}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{11}}{2}$$

Відніміть \frac{3}{2} від обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{11}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{11}-3}{2}$$