Розв'яжіть 2x^2+5x-12=0

$$2 x ^ { 2 } + 5 x - 12 = 0$$

Знайдіть x

$$x=-4$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді 2x^{2}+ax+bx-12. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=5 ab=2\left(-12\right)=-24$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 5.

$$a=-3 b=8$$

Перепишіть 2x^{2}+5x-12 як \left(2x^{2}-3x\right)+\left(8x-12\right).

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(8x-12\right)$$

x на першій та 4 в друге групу.

$$x\left(2x-3\right)+4\left(2x-3\right)$$

Винесіть за дужки спільний член 2x-3, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(2x-3\right)\left(x+4\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть 2x-3=0 та x+4=0.

$$x=\frac{3}{2} x=-4$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$2x^{2}+5x-12=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 2 замість a, 5 замість b і -12 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Піднесіть 5 до квадрата.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -4 на 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -8 на -12.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 2}$$

Додайте 25 до 96.

$$x=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 121.

$$x=\frac{-5±11}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$x=\frac{-5±11}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-5±11}{4} за додатного значення ±. Додайте -5 до 11.

$$x=\frac{6}{4}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{6}{4} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{3}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-5±11}{4} за від’ємного значення ±. Відніміть 11 від -5.

$$x=-\frac{16}{4}$$

Розділіть -16 на 4.

$$x=-4$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{3}{2} x=-4$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+5x-12=0$$

Додайте 12 до обох сторін цього рівняння.

$$2x^{2}+5x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

Якщо відняти -12 від самого себе, залишиться 0.

$$2x^{2}+5x=-\left(-12\right)$$

Відніміть -12 від 0.

$$2x^{2}+5x=12$$

Розділіть обидві сторони на 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{12}{2}$$

Ділення на 2 скасовує множення на 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{12}{2}$$

Розділіть 12 на 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=6$$

Поділіть \frac{5}{2} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{5}{4}. Потім додайте \frac{5}{4} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=6+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{5}{4} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=6+\frac{25}{16}$$

Додайте 6 до \frac{25}{16}.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{121}{16}$$

Розкладіть x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{11}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{11}{4}$$

Відніміть \frac{5}{4} від обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{3}{2} x=-4$$