Розв'яжіть 2x^2+5x=8

$$2 x ^ { 2 } + 5 x = 8$$

Знайдіть x

$$x = \frac{\sqrt{89} - 5}{4} \approx 1,108495283$$

$$x=\frac{-\sqrt{89}-5}{4}\approx -3,608495283$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$2x^{2}+5x=8$$

Відніміть 8 від обох сторін цього рівняння.

$$2x^{2}+5x-8=8-8$$

Якщо відняти 8 від самого себе, залишиться 0.

$$2x^{2}+5x-8=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 2 замість a, 5 замість b і -8 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Піднесіть 5 до квадрата.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -4 на 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -8 на -8.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+64}}{2\times 2}$$

Додайте 25 до 64.

$$x=\frac{-5±\sqrt{89}}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{89}}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-5±\sqrt{89}}{4} за додатного значення ±. Додайте -5 до \sqrt{89}.

$$x=\frac{\sqrt{89}-5}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-5±\sqrt{89}}{4} за від’ємного значення ±. Відніміть \sqrt{89} від -5.

$$x=\frac{-\sqrt{89}-5}{4}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{\sqrt{89}-5}{4} x=\frac{-\sqrt{89}-5}{4}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+5x=8$$

Розділіть обидві сторони на 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{8}{2}$$

Ділення на 2 скасовує множення на 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{8}{2}$$

Розділіть 8 на 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=4$$

Поділіть \frac{5}{2} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{5}{4}. Потім додайте \frac{5}{4} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=4+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{5}{4} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=4+\frac{25}{16}$$

Додайте 4 до \frac{25}{16}.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{89}{16}$$

Розкладіть x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{89}{16}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{16}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{89}}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{89}}{4}$$

Відніміть \frac{5}{4} від обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{89}-5}{4} x=\frac{-\sqrt{89}-5}{4}$$