Розв'яжіть 2x^2+5x+2

$$2 x ^ { 2 } + 5 x + 2$$

Розкласти на множники

$$\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді 2x^{2}+ax+bx+2. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=5 ab=2\times 2=4$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 4.

$$1,4 2,2$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+4=5 2+2=4$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 5.

$$a=1 b=4$$

Перепишіть 2x^{2}+5x+2 як \left(2x^{2}+x\right)+\left(4x+2\right).

$$\left(2x^{2}+x\right)+\left(4x+2\right)$$

x на першій та 2 в друге групу.

$$x\left(2x+1\right)+2\left(2x+1\right)$$

Винесіть за дужки спільний член 2x+1, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(2x+1\right)\left(x+2\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+5x+2=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Піднесіть 5 до квадрата.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Помножте -4 на 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\times 2}}{2\times 2}$$

Помножте -8 на 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2\times 2}$$

Додайте 25 до -16.

$$x=\frac{-5±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 9.

$$x=\frac{-5±3}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$x=\frac{-5±3}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-5±3}{4} за додатного значення ±. Додайте -5 до 3.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{-2}{4} до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-5±3}{4} за від’ємного значення ±. Відніміть 3 від -5.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Розділіть -8 на 4.

$$x=-2$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть -\frac{1}{2} на x_{1} та -2 на x_{2}.

$$2x^{2}+5x+2=2\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$2x^{2}+5x+2=2\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+2\right)$$

Щоб додати \frac{1}{2} до x, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$2x^{2}+5x+2=2\times \frac{2x+1}{2}\left(x+2\right)$$

Відкиньте 2, тобто найбільший спільний дільник для 2 й 2.

$$2x^{2}+5x+2=\left(2x+1\right)\left(x+2\right)$$

Обчислити

$$\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$