Розв'яжіть 2x^2+42x-54

$$2 x ^ { 2 } + 42 x - 54$$

Розкласти на множники

$$2\left(x-\frac{-3\sqrt{61}-21}{2}\right)\left(x-\frac{3\sqrt{61}-21}{2}\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+42x-54=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-42±\sqrt{42^{2}-4\times 2\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

Піднесіть 42 до квадрата.

$$x=\frac{-42±\sqrt{1764-4\times 2\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -4 на 2.

$$x=\frac{-42±\sqrt{1764-8\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -8 на -54.

$$x=\frac{-42±\sqrt{1764+432}}{2\times 2}$$

Додайте 1764 до 432.

$$x=\frac{-42±\sqrt{2196}}{2\times 2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 2196.

$$x=\frac{-42±6\sqrt{61}}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$x=\frac{-42±6\sqrt{61}}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-42±6\sqrt{61}}{4} за додатного значення ±. Додайте -42 до 6\sqrt{61}.

$$x=\frac{6\sqrt{61}-42}{4}$$

Розділіть -42+6\sqrt{61} на 4.

$$x=\frac{3\sqrt{61}-21}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-42±6\sqrt{61}}{4} за від’ємного значення ±. Відніміть 6\sqrt{61} від -42.

$$x=\frac{-6\sqrt{61}-42}{4}$$

Розділіть -42-6\sqrt{61} на 4.

$$x=\frac{-3\sqrt{61}-21}{2}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{-21+3\sqrt{61}}{2} на x_{1} та \frac{-21-3\sqrt{61}}{2} на x_{2}.

$$2x^{2}+42x-54=2\left(x-\frac{3\sqrt{61}-21}{2}\right)\left(x-\frac{-3\sqrt{61}-21}{2}\right)$$

Обчислити

$$2\left(x^{2}+21x-27\right)$$