Розв'яжіть 2x^2+4x-96=0

$$2 x ^ { 2 } + 4 x - 96 = 0$$

Знайдіть x

$$x=-8$$

$$x=6$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Розділіть обидві сторони на 2.

$$x^{2}+2x-48=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді x^{2}+ax+bx-48. Щоб знайти a та b, налаштуйте систему, яку потрібно розв'язати.

$$a+b=2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Оскільки ab від'ємне, a і b мають протилежні ознаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -48.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 2.

$$a=-6 b=8$$

Перепишіть x^{2}+2x-48 як \left(x^{2}-6x\right)+\left(8x-48\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(8x-48\right)$$

Винесіть за дужки x в першій і 8 у другій групі.

$$x\left(x-6\right)+8\left(x-6\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-6, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-6\right)\left(x+8\right)$$

Щоб знайти розв’язки рівняння, розв’яжіть x-6=0 і x+8=0.

$$x=6 x=-8$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$2x^{2}+4x-96=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 2 замість a, 4 замість b і -96 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

Піднесіть 4 до квадрата.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -4 на 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -8 на -96.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+768}}{2\times 2}$$

Додайте 16 до 768.

$$x=\frac{-4±\sqrt{784}}{2\times 2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 784.

$$x=\frac{-4±28}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$x=\frac{-4±28}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-4±28}{4} за додатного значення ±. Додайте -4 до 28.

$$x=\frac{24}{4}$$

Розділіть 24 на 4.

$$x=6$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-4±28}{4} за від’ємного значення ±. Відніміть 28 від -4.

$$x=-\frac{32}{4}$$

Розділіть -32 на 4.

$$x=-8$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=6 x=-8$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+4x-96=0$$

Додайте 96 до обох сторін цього рівняння.

$$2x^{2}+4x-96-\left(-96\right)=-\left(-96\right)$$

Якщо відняти -96 від самого себе, залишиться 0.

$$2x^{2}+4x=-\left(-96\right)$$

Відніміть -96 від 0.

$$2x^{2}+4x=96$$

Розділіть обидві сторони на 2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{96}{2}$$

Ділення на 2 скасовує множення на 2.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{96}{2}$$

Розділіть 4 на 2.

$$x^{2}+2x=\frac{96}{2}$$

Розділіть 96 на 2.

$$x^{2}+2x=48$$

Поділіть 2 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 1. Потім додайте 1 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+2x+1^{2}=48+1^{2}$$

Піднесіть 1 до квадрата.

$$x^{2}+2x+1=48+1$$

Додайте 48 до 1.

$$x^{2}+2x+1=49$$

Розкладіть x^{2}+2x+1 на множники. Якщо многочлен x^{2}+bx+c становить квадратне число, зазвичай його можна розкласти на множники таким чином: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=49$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Виконайте спрощення.

$$x+1=7 x+1=-7$$

Відніміть 1 від обох сторін цього рівняння.

$$x=6 x=-8$$