Розв'яжіть 2x^2+4x+4=7444

$$2 x ^ { 2 } + 4 x + 4 = 7444$$

Знайдіть x

$$x=-62$$

$$x=60$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Відніміть 7444 з обох сторін.

$$2x^{2}+4x+4-7444=0$$

Відніміть 7444 від 4, щоб отримати -7440.

$$2x^{2}+4x-7440=0$$

Розділіть обидві сторони на 2.

$$x^{2}+2x-3720=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді x^{2}+ax+bx-3720. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=2 ab=1\left(-3720\right)=-3720$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -3720.

$$-1,3720 -2,1860 -3,1240 -4,930 -5,744 -6,620 -8,465 -10,372 -12,310 -15,248 -20,186 -24,155 -30,124 -31,120 -40,93 -60,62$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+3720=3719 -2+1860=1858 -3+1240=1237 -4+930=926 -5+744=739 -6+620=614 -8+465=457 -10+372=362 -12+310=298 -15+248=233 -20+186=166 -24+155=131 -30+124=94 -31+120=89 -40+93=53 -60+62=2$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 2.

$$a=-60 b=62$$

Перепишіть x^{2}+2x-3720 як \left(x^{2}-60x\right)+\left(62x-3720\right).

$$\left(x^{2}-60x\right)+\left(62x-3720\right)$$

x на першій та 62 в друге групу.

$$x\left(x-60\right)+62\left(x-60\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-60, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-60\right)\left(x+62\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-60=0 та x+62=0.

$$x=60 x=-62$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$2x^{2}+4x+4=7444$$

Відніміть 7444 від обох сторін цього рівняння.

$$2x^{2}+4x+4-7444=7444-7444$$

Якщо відняти 7444 від самого себе, залишиться 0.

$$2x^{2}+4x+4-7444=0$$

Відніміть 7444 від 4.

$$2x^{2}+4x-7440=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 2 замість a, 4 замість b і -7440 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-7440\right)}}{2\times 2}$$

Піднесіть 4 до квадрата.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-7440\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -4 на 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-7440\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -8 на -7440.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+59520}}{2\times 2}$$

Додайте 16 до 59520.

$$x=\frac{-4±\sqrt{59536}}{2\times 2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 59536.

$$x=\frac{-4±244}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$x=\frac{-4±244}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-4±244}{4} за додатного значення ±. Додайте -4 до 244.

$$x=\frac{240}{4}$$

Розділіть 240 на 4.

$$x=60$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-4±244}{4} за від’ємного значення ±. Відніміть 244 від -4.

$$x=-\frac{248}{4}$$

Розділіть -248 на 4.

$$x=-62$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=60 x=-62$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+4x+4=7444$$

Відніміть 4 від обох сторін цього рівняння.

$$2x^{2}+4x+4-4=7444-4$$

Якщо відняти 4 від самого себе, залишиться 0.

$$2x^{2}+4x=7444-4$$

Відніміть 4 від 7444.

$$2x^{2}+4x=7440$$

Розділіть обидві сторони на 2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{7440}{2}$$

Ділення на 2 скасовує множення на 2.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{7440}{2}$$

Розділіть 4 на 2.

$$x^{2}+2x=\frac{7440}{2}$$

Розділіть 7440 на 2.

$$x^{2}+2x=3720$$

Поділіть 2 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 1. Потім додайте 1 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3720+1^{2}$$

Піднесіть 1 до квадрата.

$$x^{2}+2x+1=3720+1$$

Додайте 3720 до 1.

$$x^{2}+2x+1=3721$$

Розкладіть x^{2}+2x+1 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=3721$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{3721}$$

Виконайте спрощення.

$$x+1=61 x+1=-61$$

Відніміть 1 від обох сторін цього рівняння.

$$x=60 x=-62$$