Розв'яжіть 2x^2+3x-20=0

$$2 x ^ { 2 } + 3 x - 20 = 0$$

Знайдіть x

$$x=-4$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді 2x^{2}+ax+bx-20. Щоб знайти a та b, налаштуйте систему, яку потрібно розв'язати.

$$a+b=3 ab=2\left(-20\right)=-40$$

Оскільки ab від'ємне, a і b мають протилежні ознаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -40.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 3.

$$a=-5 b=8$$

Перепишіть 2x^{2}+3x-20 як \left(2x^{2}-5x\right)+\left(8x-20\right).

$$\left(2x^{2}-5x\right)+\left(8x-20\right)$$

Винесіть за дужки x в першій і 4 у другій групі.

$$x\left(2x-5\right)+4\left(2x-5\right)$$

Винесіть за дужки спільний член 2x-5, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(2x-5\right)\left(x+4\right)$$

Щоб знайти розв’язки рівняння, розв’яжіть 2x-5=0 і x+4=0.

$$x=\frac{5}{2} x=-4$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$2x^{2}+3x-20=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 2 замість a, 3 замість b і -20 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Піднесіть 3 до квадрата.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -4 на 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -8 на -20.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+160}}{2\times 2}$$

Додайте 9 до 160.

$$x=\frac{-3±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 169.

$$x=\frac{-3±13}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$x=\frac{-3±13}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-3±13}{4} за додатного значення ±. Додайте -3 до 13.

$$x=\frac{10}{4}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{10}{4} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{5}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-3±13}{4} за від’ємного значення ±. Відніміть 13 від -3.

$$x=-\frac{16}{4}$$

Розділіть -16 на 4.

$$x=-4$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{5}{2} x=-4$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+3x-20=0$$

Додайте 20 до обох сторін цього рівняння.

$$2x^{2}+3x-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)$$

Якщо відняти -20 від самого себе, залишиться 0.

$$2x^{2}+3x=-\left(-20\right)$$

Відніміть -20 від 0.

$$2x^{2}+3x=20$$

Розділіть обидві сторони на 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{20}{2}$$

Ділення на 2 скасовує множення на 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{20}{2}$$

Розділіть 20 на 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=10$$

Поділіть \frac{3}{2} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{3}{4}. Потім додайте \frac{3}{4} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{3}{4} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=10+\frac{9}{16}$$

Додайте 10 до \frac{9}{16}.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{169}{16}$$

Розкладіть x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} на множники. Якщо многочлен x^{2}+bx+c становить квадратне число, зазвичай його можна розкласти на множники таким чином: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{13}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{13}{4}$$

Відніміть \frac{3}{4} від обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{5}{2} x=-4$$