Розв'яжіть 2x^2+3x+17x+2

$$2 x ^ { 2 } + 3 x + 17 x + 2$$

Розкласти на множники

$$2\left(x-\left(-2\sqrt{6}-5\right)\right)\left(x-\left(2\sqrt{6}-5\right)\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Додайте 3x до 17x, щоб отримати 20x.

$$factor(2x^{2}+20x+2)$$

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+20x+2=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Піднесіть 20 до квадрата.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Помножте -4 на 2.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-8\times 2}}{2\times 2}$$

Помножте -8 на 2.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-16}}{2\times 2}$$

Додайте 400 до -16.

$$x=\frac{-20±\sqrt{384}}{2\times 2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 384.

$$x=\frac{-20±8\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$x=\frac{-20±8\sqrt{6}}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-20±8\sqrt{6}}{4} за додатного значення ±. Додайте -20 до 8\sqrt{6}.

$$x=\frac{8\sqrt{6}-20}{4}$$

Розділіть -20+8\sqrt{6} на 4.

$$x=2\sqrt{6}-5$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-20±8\sqrt{6}}{4} за від’ємного значення ±. Відніміть 8\sqrt{6} від -20.

$$x=\frac{-8\sqrt{6}-20}{4}$$

Розділіть -20-8\sqrt{6} на 4.

$$x=-2\sqrt{6}-5$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть -5+2\sqrt{6} на x_{1} та -5-2\sqrt{6} на x_{2}.

$$2x^{2}+20x+2=2\left(x-\left(2\sqrt{6}-5\right)\right)\left(x-\left(-2\sqrt{6}-5\right)\right)$$

Обчислити

$$2\left(x^{2}+10x+1\right)$$

Покрокове розв’язання

Додайте 3x до 17x, щоб отримати 20x.

$$2x^{2}+20x+2$$