Розв'яжіть 2x^2+3x+1

$$2 x ^ { 2 } + 3 x + 1$$

Розкласти на множники

$$\left(x+1\right)\left(2x+1\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді 2x^{2}+ax+bx+1. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=3 ab=2\times 1=2$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Єдиною такою парою буде розв’язок системи рівнянь.

$$a=1 b=2$$

Перепишіть 2x^{2}+3x+1 як \left(2x^{2}+x\right)+\left(2x+1\right).

$$\left(2x^{2}+x\right)+\left(2x+1\right)$$

Винесіть за дужки x в 2x^{2}+x.

$$x\left(2x+1\right)+2x+1$$

Винесіть за дужки спільний член 2x+1, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(2x+1\right)\left(x+1\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+3x+1=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Піднесіть 3 до квадрата.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2}}{2\times 2}$$

Помножте -4 на 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2\times 2}$$

Додайте 9 до -8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 1.

$$x=\frac{-3±1}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$x=\frac{-3±1}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-3±1}{4} за додатного значення ±. Додайте -3 до 1.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{-2}{4} до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-3±1}{4} за від’ємного значення ±. Відніміть 1 від -3.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Розділіть -4 на 4.

$$x=-1$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть -\frac{1}{2} на x_{1} та -1 на x_{2}.

$$2x^{2}+3x+1=2\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$2x^{2}+3x+1=2\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+1\right)$$

Щоб додати \frac{1}{2} до x, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$2x^{2}+3x+1=2\times \frac{2x+1}{2}\left(x+1\right)$$

Відкиньте 2, тобто найбільший спільний дільник для 2 й 2.

$$2x^{2}+3x+1=\left(2x+1\right)\left(x+1\right)$$

Обчислити

$$\left(x+1\right)\left(2x+1\right)$$