Розв'яжіть 2x^2+29x-48

$$2 x ^ { 2 } + 29 x - 48$$

Розкласти на множники

$$\left(2x-3\right)\left(x+16\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді 2x^{2}+ax+bx-48. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=29 ab=2\left(-48\right)=-96$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -96.

$$-1,96 -2,48 -3,32 -4,24 -6,16 -8,12$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+96=95 -2+48=46 -3+32=29 -4+24=20 -6+16=10 -8+12=4$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 29.

$$a=-3 b=32$$

Перепишіть 2x^{2}+29x-48 як \left(2x^{2}-3x\right)+\left(32x-48\right).

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(32x-48\right)$$

x на першій та 16 в друге групу.

$$x\left(2x-3\right)+16\left(2x-3\right)$$

Винесіть за дужки спільний член 2x-3, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(2x-3\right)\left(x+16\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+29x-48=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-29±\sqrt{29^{2}-4\times 2\left(-48\right)}}{2\times 2}$$

Піднесіть 29 до квадрата.

$$x=\frac{-29±\sqrt{841-4\times 2\left(-48\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -4 на 2.

$$x=\frac{-29±\sqrt{841-8\left(-48\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -8 на -48.

$$x=\frac{-29±\sqrt{841+384}}{2\times 2}$$

Додайте 841 до 384.

$$x=\frac{-29±\sqrt{1225}}{2\times 2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 1225.

$$x=\frac{-29±35}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$x=\frac{-29±35}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-29±35}{4} за додатного значення ±. Додайте -29 до 35.

$$x=\frac{6}{4}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{6}{4} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{3}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-29±35}{4} за від’ємного значення ±. Відніміть 35 від -29.

$$x=-\frac{64}{4}$$

Розділіть -64 на 4.

$$x=-16$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{3}{2} на x_{1} та -16 на x_{2}.

$$2x^{2}+29x-48=2\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\left(-16\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$2x^{2}+29x-48=2\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+16\right)$$

Щоб відняти x від \frac{3}{2}, визначте спільний знаменник і обчисліть різницю чисельників. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$2x^{2}+29x-48=2\times \frac{2x-3}{2}\left(x+16\right)$$

Відкиньте 2, тобто найбільший спільний дільник для 2 й 2.

$$2x^{2}+29x-48=\left(2x-3\right)\left(x+16\right)$$

Обчислити

$$\left(2x-3\right)\left(x+16\right)$$